随机误差的正态分布ppt课件.ppt

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1、第四章误差与实验数据的处理1定量分析：准确获取试样中物质的含量分析方法仪器和试剂工作环境分析者等误差：分析结果与真值之差。分析工作者的任务对试样准确测量对产生误差的原因进行分析提出改进措施对分析结果的可靠性和准确性作出评价误差是客观存在不可避免2一、准确度与误差误差:表示准确度高低的量。对物质客观存在量为T的分析对象进行分析，得到n个个别测定值x1、x2、x3、•••xn，对n个测定值进行平均，得到测定结果的平均值，那么：绝对误差为：Ea=X-T真值T(Truevalue)：试样中待测组分客观存在的真实含量。

2、真值是未知的、客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：准确度是分析结果与真值的相符程度第一节误差的基本概念相对误差（Er）:表示误差在真实值中所占的百分率3精密度（Precision)表示数次测定值相互接近程度，偏差（deviation):表示精密度高低的量。偏差小，精密度高。二、精密度与偏差偏差的表示方法:44.标准偏差和相对标准偏差n∞时，测定数据的全体成为总体当测定次数（n）为有限次时，测定数据为总体中的一个样本，n为样本容量注：自由度f＝n-1标准偏差S相对标准偏差（变异系数）CV55.平均值的标准偏

3、差n个容量相同的样本的平均值的偏差6.极差：R＝xmax－xmin6三、准确度与精密度准确度与精密度的关系例：甲、乙、丙、丁四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。9.60%9.80%10.00%10.20%10.04%测量点平均值真值丁丙乙甲表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）1、精密度是保证准确度的前提。2、精密度高，不一定准确度就高。7四、系统误差与随机误差系统误差（Systematice

4、rror)是分析过程中某些确定的、经常性因素引起的误差。随机误差（Randomerror)是些随机的因素造成的误差。8系统误差与随机误差的比较项目系统误差随机误差产生原因固定的因素不定的因素分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性影响准确度精密度消除或减小的方法校正增加测定的次数9（1）方法误差：检查与校正对照试验选择、改进实验方法。（2）仪器和试剂误差：检查与校正，空白试验-空白值，空白校正。（3）操作误差规范操作（过失，主观）。系统误差的检查与

5、校正方法10第二节随机误差的正态分布大多数定量分析误差是符合或基本符合正态分布规律的。本节在不涉及系统误差的影响下，讨论随即误差的分布规律。频率分布例：某试样中铁质量分数的测定结果见课本P84所示：1.算出极差：R=1.92－1.63=0.292.确定组数和组距组数：视样本容量而定，本例分成10组组距:极差除以组数即得组距，此例组距为：0.0311频数分布表分组频数频率（相对频数）1.6251.65511%1.6551.68544%1.6851.71577%1.7151.7451717%1.7451

6、.7752323%1.7751.8052323%1.8051.8351616%1.8351.86566%1.8651.89522%∑100100%120.00.10.20.3频率测定值频率分布直方图13正态分布N(,2)的概率密度函数：1=0.0472=0.023xy概率密度x个别测量值特点：总体平均值:无限次测量值集中的趋势。总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。远离平均值的数据较少。x-随机误差随机误差的正态分布测量值的正态分布0x-二、正态分布14测量值和随机误差的正态分布

7、体现了随机误差的概率统计规律：平均值15正态分布曲线的讨论：1.单峰性：小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2.对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3.有界性：x=时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与有关。4.分散性（σ）：当x=μ时，取决于标准偏差，σ越大，相应的概率密度越小，σ大的曲线平坦，σ小的曲线陡峭，σ、μ确定后曲线的位置确定，正态分布曲线记为:N(μ,σ2).16标准正态分布曲线N(0,1)令：正态分布函数转换成标准正态分布函数：68.

8、3%95.5%99.7%u17三、随机误差的区间概率来自同一总体的全部测定值或随机误差在－∞到＋∞之间出现的概率的总和为100％，即为1。18随机误差出现的区间u（以为单位）测量值出现的区间概率%（-1,+1)(-1,+1)68.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)95.0(-2,+2)(-2,+2)95.5(-2.58,2.58)(-2.58,+2