§3.2随机误差的正态分布

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1、第三章定量分析中的误差和数据处理§3.2随机误差的正态分布§3.3有限数据的统计处理§3.4提高分析准确度的方法§3-5有效数字及其运算规则§3.1误差的分类、准确度与精密度一.误差的分类误差系统误差（可测误差）随机误差（偶然误差）§3.1误差的分类、准确度与精密度1.特点：对测定结果的影响比较恒定同样条件下的重复测定会重复出现“重现性”大小正负变化有一定规律“单向性”，可以测定“可测性”。系统误差只影响测量的准确度,不影响精密度。（一).系统误差是由于测定过程中某些确定原因所造成的误差2.来源：a.方法误差：由于分析方法本身不够完善所造成的误差。b.仪器误差：主要是仪器本身

2、不够准确或未经校准所引起的。c.试剂误差：由于试剂不纯或蒸馏水中含有微量杂质所引起。d.主观误差操作人员主观因素造成例：滴定管、移液管，容量瓶未校正例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准例：重量分析中沉淀的溶解损失、杂质的吸附，滴定分析中指示剂选择不当俯视仰视a.方法误差——对照试验P92b.试剂误差——空白试验P93c.仪器误差——校正仪器P93d.主观误差——规范操作（勤学苦练）3.消除系统误差的方法（二）、随机误差(偶然误差)1.特点:（1）不恒定，大小正负难以预测无法校正；某些难以控制的偶然原因所引起的误差（2）服从正态分布规律：（3）随机误差影响测量数据的精

3、密度。小误差出现的频率较高，而大误差出现的频率较低;大小相近的正误差和负误差出现的概率相等;很大误差出现的几率近于零。2.产生的原因：（2）分析人员操作的微小差异等(滴定管读数)（1）偶然因素(室温，气压的微小变化)；3.消除系统误差的方法增加平行测定的次数过失误差由粗心大意、操作不正确引起，如加错试剂、试液溅失，读错刻度，运算和记录错误等。初学者必须避免过失误差属于不应有的误差。二.准确度和精密度1.准确度测定结果与“真值”接近的程度.其高低用误差或相对误差来衡量单次测定绝对误差E=xi-xT对多次重复测定E=-xTx相对误差真值测定值Er=例:滴定的体积误差VEEr20.

4、00mL0.02mL0.1%10.00ml0.02mL0.5%2.00mL0.02mL1.0%故Er≤±0.1%,滴定体积V≥20.00绝对误差与相对误差相比，相对误差更能反映出误差对测定结果的影响2.精密度精密度：相同条件下，多次重复测定结果之间相符合的程度。常用偏差来衡量其高低。偏差平均偏差相对平均偏差例：四个分析工作者对同一铁标样(WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，结果如图，比较其准确度与精密度。36.0036.5037.0037.5038.00DCBA表观准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低（不可靠）3.准确度

5、与精密度的关系测量点平均值真值准确度与精密度的关系1精密度是保证准确度的先决条件2在规范实验操作的同时建立量的概念，减少测量误差，提高测定结果的精密度和准确确度精密度好不一定准确度高(系统误差)。衡量一个测量结果的可靠性如否，既要看精密度又要看准确度，缺1不可一、频率分布在相同条件下测定工业纯碱中NaCO3含量，得到113个测定值如下§3.2随机误差的正态分布工业纯碱中NaCO3含量测定结果73.3074.3874.6274.9775.0875.3373.3074.3874.6274.9775.0875.3973.3074.4074.6274.9775.0975.4073.5

6、374.4074.6774.9775.1075.4073.6174.4074.7074.9775.1075.4573.6474.4574.7174.9775.1175.4574.0074.4574.7574.9875.1175.4774.0074.4974.8375.0075.1175.4774.0674.5074.8375.0075.1275.4774.0974.5174.8475.0075.1275.5074.1274.5174.8475.0275.1375.5074.1974.5274.8675.0275.1975.5174.2074.5274.8675.0275.22

7、75.6074.2074.5574.8675.0275.2575.6374.2074.5874.9075.0575.3275.9874.3074.6074.9175.0675.3276.0174.3074.6174.9175.0675.3276.0774.3074.6174.9175.0675.3278.1774.3874.6274.9475.0875.33数据有大有小，参差不齐为避免“骑墙”，组界值比测量值多取一位小数将数据按统计学处理方法进行分组分组数：m=1.52（n-1)2/5≈10113个数