随机误差的正态分布【精品-ppt】

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1、3.3.1随机误差的正态分布1.频数分布：测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。表3-1频数分布表图3-2相对频数分布直方图3.3.1随机误差的正态分布1.频数分布：测定某样品100次，因有偶然误差存在，故分析结果有高有低，有两头小、中间大的变化趋势，即在平均值附近的数据出现机会最多。表3-1频数分布表图3-2相对频数分布直方图频数分布特点1)离散特性：全部数据是分散的、各异的，具有波动性；但这种波动又是在平均值周围波动，或比平均值稍大些、或稍小些。所以用标准偏差来衡量。总体标准偏差：测量次数为无限多次时测量数

2、据一般符合正态分布规律，即高斯分布，正态分布曲线数学表达式为：y：概率密度；x：测量值μ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值，无系统误差时即为真值；反映测量值分布的集中趋势。σ：总体标准偏差，反映测量值分布的分散程度；x-μ：随机误差2.正态分布概率正态分布曲线：以x-μ为横坐标建立的曲线。曲线与横坐标-∞到+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1，即概率P为：设：概率正态分布曲线：以x-μ为横坐标建立的曲线。曲线与横坐标-∞到+∞之间所夹的面积，代表所有数据出现概率的总和，其值应为1，即概率P为：设：标准正态分布曲线定义：横坐标改为u，纵坐标为概率密度得到的曲线。曲线与

3、横坐标所夹的面积，代表所有数据出现的概率总和，其值应为1。概率P为：大多数测量值集中在算术平均值的附近；小误差出现的几率大,大误差出现的几率小，特大误差出现的几率极小；绝对值相等的正、负误差出现的几率趋于相等。表3-2正态分布概率积分表随机误差出现的区间测量值出现的区间概率(以σ为单位)u=±1x=μ±1σ68.3%u=±1.96x=μ±1.96σ95.0%u=±2x=μ±2σ95.5%u=±2.58x=μ±2.58σ99.0%u=±3x=μ±3σ99.7%例：已知某试样质量分数的标准值为1.75%，σ=0.10%；无系统误差。求：(1)分析结果落在(1.75±0.15)%范围内的概率；(2

4、)分析结果大于2.00%的概率。解：(1)(2)属于单边检验问题：阴影部分的概率为0.4938。正态分布曲线右侧的概率为0.5000，故阴影部分以外的概率为0.5000－0.4938=0.62%，即分析结果大于2.00%的概率为0.62%。1.平均值的标准偏差：平均值的平均偏差：3.3.2总体平均值的估计表明：平均值的标准偏差随着n的增大而减小；即平均值的精密度会提高。当n>5时变化很慢。2.少量实验数据的统计处理(1)t分布曲线正态分布是无限次测量数据的分布规律。对于有限次测量数据则用t分布曲线处理。用s代替σ，纵坐标仍为概率密度，但横坐标则为统计量t。图3-6t分布曲线f=1,5,∞t分

5、布曲线下面一定区间内的积分面积，就是该区间内随机误差出现的概率。t分布曲线的意义：t分布曲线与标准正态分布曲线的区别t值与u值的区别：用有限次测定的s代替了总体σ。前者随f的不同而不同。前者比后者更“矮胖”，说明有限次测定值的分布更分散。t积分，是先设定P，已知f，查t值，此时P对应了正负t曲线下的面积；u积分，是已知μ和σ值，求，再查P值。(2)平均值的置信区间置信度P：在某一t值时，测定值落在（μ±ts)范围内的概率。落在此范围之外的概率为（1-P)，称为显著性水准α。ta,f：t值与置信度P及自由度f关系。例：t0·05,10表示置信度为95%，自由度为10时的t值。t0·01,5表示

6、置信度为99%，自由度为5时的t值。→对于少量测量数据，即当n有限时，必须根据t分布进行统计处理：含义：表示在一定置信度下，以平均值为中心，包括总体平均值的范围。这就叫平均值的置信区间。例：测定未知试样中Cl-的质量分数，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%。计算置信度为90%，95%和99%时，总体平均值μ的置信区间。解：3.4显著性检验3.4.1t检验法1.平均值与标准值的比较步骤：a.将，μ和n代入，求t计b.由已知的f和P值查t表c.比较：如t计＞t表，说明有显著性差异，存在系统误差。反之则无。例：采用某新方法测定基准明矾中铝的质量分数，9次的分析结果为：

7、10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。已知标准值为10.77%。试问采用该新方法是否引起系统误差(置信度95%)?解：n=9，f=8查表：P=0.95，f=8时，t0.05，8=2.31。t