2误差分布与精度指标2

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1、误差理论与测量平差基础测绘工程学院鲍建宽上课第二章误差分布与精度指标第二章误差分布与精度指标要求：理解偶然误差的统计规律；掌握精度等概念及衡量精度的几个指标。重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。第二章误差分布与精度指标授课内容：2-1随机变量的数字特征2-2正态分布2-3偶然误差的规律性2-4衡量精度的指标2-5精度、准确度与精确度2-6测量不确定度综合练习题一、随机变量§2-1随机变量的数字特征在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。（表示随机现象各种结果的变量）离散型：在一定区间内变量取值为有限个连续型：在一定区间内变量取一切值

2、。若X是一个随机变量,则以X为自变量的函数Y=f(X)称为随机变量X的函数。随机变量函数也是随机变量。类型二、随机变量的分布函数§2-1随机变量的数字特征设X是一个随机变量，对任意实数x，令称F(x)为随机变量X的分布函数(累计分布函数)。F(x)的值域为：[0，1]三、离散型随机变量的概率分布§2-1随机变量的数字特征设随机变量X的一切可能取值为x1、...、xn、...,且pn=P(X=xn)，n=1、2、...，称此公式为X的概率分布或分布列。Xx1x2...xn...Pp1p2...pn...或者离散型随机变量分布函数：例,1234561/61/

3、61/61/61/61/6求分布函数．解·······。。。。。。设连续型随机变量的分布函数为，如果存在一个非负函数，使对于任意的实数，有，则称为的概率密度。性质：1°≥0．2°．§2-1随机变量的数字特征四、连续型随机变量的概率密度例某产品的规定尺寸为25.40cm,某批产品的最小尺寸为25.20cm,最大尺寸为25.60cm.现从这批产品中任取100件,得到100个测量值.计算得如下数据表:分组25.23-25.2625.26-25.2925.29-25.3225.32-25.3525.35-25.3825.38-25.4125.41-25.4425

4、.44-25.4725.47-25.5025.50-25.5325.53-25.5612512182516134220.010.020.050.120.180.250.160.130.040.020.02个数频率组距：0.3mm频率密度0.030.070.170.400.600.830.530.430.130.070.0725.2325.56产品X尺寸(mm)建立频率柱形图如下:当n无限增大,组距无限减小时,频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线,此即为随机变量X的概率密度曲线,以该曲线为图形的函数称为X的概率密度函数.记为X～f(x).f(x)≥0,－

5、∞

6、-1随机变量的数字特征2方差§2-1随机变量的数字特征随机变量X的方差记为D(X)，其定义为⑴方差的定义离散型随机变量X的方差：连续型随机变量X的方差：称为X的标准差或均方差。2方差§2-1随机变量的数字特征⑵方差的意义描述随机变量X的取值偏离平均值的平均偏离程度，体现随机变量取值的分散程度D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好。2方差§2-1随机变量的数字特征⑶方差的性质设C是常数，则有D(C)=0C是常数、X随机变量，有D(CX)=C2D(X)D(X)=E(X2)

7、－[E(X)]2D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{[X－E(X)][Y－E(Y)]}当X、Y独立时D(X+Y)=D(X)+D(Y)3协方差§2-1随机变量的数字特征协方差是描述两随机变量X、Y的相关程度，记作，定义为当X和Y协方差等0时，表示两随机变量不相关(独立)；不等0，则表示它们是相关的。⑴协方差的定义3协方差§2-1随机变量的数字特征⑵协方差的性质4相关系数§2-1随机变量的数字特征相关系数的性质两随机变量X、Y的相关程度还可以用相关系数来描述，定义为一、一维正态分布§2-2正态分布指变量的取值频数或频率呈中间最多,两端逐渐对称地减少，表现

8、为钟形的一种概率分布。一维随机变量x的概率密度函数为：则称x服从参数为μ和σ的正