误差分布与精度指标

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1、空间数据误差处理SurveyingAdjustment第二章误差分布与精度指标第二章误差分布于精度指标§2-1随机变量的数字特征§2-2正态分布§2-3偶然误差的规律性§2-4衡量精度的指标§2-5精度、准确度与精确度§2-6测量不确定度小结§2-1随机变量的数字特征一、数学期望E(X)表示变量集中位置性质E(C)=C（C为常数）E(CX)=CE(X)设X，Y是两个随机变量：E(X+Y)=E(X)+E(Y)当X,Y独立时，E(XY)=E(X)E(Y)§2-1随机变量的数字特征二、方差D(X)表示随机变量偏离集中位置的离散程度性质D(C)=0(C为常数)D(

2、CX)=C2D(X)D(X+C)=D(X)设X，Y是两个相互独立的随机变量D(X+Y)=D(X)+D(Y)计算方差的公式：DX=E(X2)-[E(X)]2定义式：DX=E{[X-E(X)]2}§2-1随机变量的数字特征三、协方差表示两两随机变量X,Y相关程度性质cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)cov(X,Y)=cov(Y,X)cov(aX,bY)=abcov(X,Y)cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)§2-1随机变量的数字特征四、相关系数性质：

3、ρXY

4、≤10<ρ≤1正相关ρ=0不相关-1≤ρ<0负相关§2-2正

5、态分布一、一维正态分布1.定义：若连续型随机变量x的概率密度函数为其中参数μ是数学期望，σ是标准差，则称x服从正态分布，记作§2-2正态分布2.数字特征E(X)=μD(X)=σ2σ＝0.5μ一定Oｘ§2-2正态分布3.性质曲线在x轴上方,与x轴不相交.曲线关于直线x=μ对称在x=μ时位于最高点σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ§2-2正态分布当μ一定时，曲线的形状由σ确定。σ越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中拐点横坐标：x=E(x)σ=μσσ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ§2-2正态分布4.3σ原则P

6、(μ-σ

7、测值：对某一量观测所得的值，用Li表示。3.真误差：观测值与真值之差，用Δi表示。§2-3偶然误差的规律性4.观测向量：若进行n此观测，观测值：L1,L2,...,Ln则有下列表示：观测值真值真误差§2-3偶然误差的规律性二、偶然误差的分布特性1.引例例1.在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。§2-3偶然误差的规律性误差的区间Δ为负值Δ为正值个数vi频率vi/n(vi/n)/dΔ个数vi频率vi/n(vi/n)/dΔ

8、0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.01100.6300.5600.4600.320.2350.1800.0850.05504641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.00600.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300和1810.5051

9、770.4951.误差的绝对值有一定限值2.绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多3.绝对值相等的正负误差的个数相近§2-3偶然误差的规律性误差分布曲线面积=[(vi/n)/d△]*d△=vi/n=频率(vi/n)/d△§2-3偶然误差的规律性例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。§2-3偶然误差的规律性误差的区间Δ为负值Δ为正值个数vi频率vi/n(vi/n)/dΔ个数vi频率vi/n(vi/n)/dΔ0.00-

10、0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.