二次函数图像性质表格.doc

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1、二次函数的图象 1、二次函数的性质函数二次函数a、b、c为常数，a≠0（a、h、k为常数，a≠0） a＞0a＜0a＞0a＜0图象 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并向下无限延伸性(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝，顶点是（）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）(2)对称轴是x＝h，顶点是（h，k）质(3)当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大(3)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小(3)当时，y随

2、x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。(3)当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小 (4)抛物线有最低点，当时，y有最小值，(4)抛物线有最高点，当时，y有最大值，(4)抛物线有最低点，当x＝h时，y有最小值(4)抛物线有最高点，当x＝h时，y有最大值 22、二次函数解析式的几种形式：①一般式：（a、b、c为常数，a≠0）②顶点式：（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标。③交点式：，其中是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程的两个根，且a≠0，（也叫两根式）。3、求抛物线的顶点、对称

3、轴和最值的方法①配方法：将解析式化为的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，；若a＜0，y有最大值，当x＝h时，。②公式法：直接利用顶点坐标公式（），求其顶点；对称轴是直线，若若，y有最大值，当4、抛物线与x轴交点情况：对于抛物线①当时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。②当时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。③当时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。5、求根公式：2