数学北师大版高中选修2-1椭圆及其标准方程说课课件.ppt

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1、椭圆及其标准方程2012年9月难点:椭圆标准方程的推导和应用重点:1、掌握椭圆的定义及其标准方程2、求椭圆标准方程的方法知识与技能:1、学习椭圆的标准方程及其应用2、培养学生的数形结合的思想过程与方法:通过观察图形,理解定义,推导方程,学生达到自主学习目的分析情感、态度与价值观:引导学生积极参与学习活动,培养学生的好奇心和学习兴趣一、课题引入2.1.1椭圆及其标准方程过程分析我们实际生活中,同学们见过椭圆吗?举出一些实例地球卫星“东方红一号”认识椭圆试一试:将一根无弹性的细绳两端系在图钉下面,用笔蹦住细绳在纸上移动,画出椭圆.反思:(1)在画出一个椭圆的过程中,图钉的位置是固定的还是运动的

2、?(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?(3)绳子长度与两定点的距离,哪个更大?1.椭圆的定义:平面上到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.两焦点之间的距离叫做焦距(2c).2.椭圆定义的再认识问题:为什么要满足2a>2c呢?(1)当2a=2c时轨迹是什么?(2)当2a<2c时轨迹又是什么?F1F2M♦探讨建系的方案:怎样建立直角坐标系?OxyOxyMF1F2F1F2OxyMOxy2.椭圆标准方程的推导:原则:尽可能使方程的形式简单、美观♦设点:设椭圆上任意一点M(x,y),F1(-c,0),F2(c,0).xF1F

5、2M0y(怎样化简?)♦列式:根据定义知代入坐标得方程♦化简:移项,得两边平方,得两边再平方,得整理,得两边同除以,得①OF1F2yxM问题:观察右图,你能找出表示的线段吗?由图可知,所以令①式可变为:②其中即焦点在y轴上的方程:椭圆的标准方程为:xF1F2M0y1oFyx2FM图形方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

6、MF1

7、+

8、MF2

9、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:请同学归纳两类不同方程的性质:1.2.焦点在x轴的椭圆,x2项分母较大.焦点在y轴的椭圆,y2项分母较大.例1.根据下列方程,分别求出(1)椭圆,则,,;

10、(3)椭圆,则,,;(2)椭圆,则,,;、、3.例题讲解:641222练习题:课本1.如果椭圆122=+36y100x上一点P到焦点F1的距离等于6,那么点P到另一个焦点F2的距离是_____.2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1),焦点在轴上;(2),焦点在轴上;p3614例1.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程。解:因为椭圆的焦点在轴上,设由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为定义法xF1F2POy解法二:因为椭圆的焦点在轴上,设又点在椭圆上,所以②联立方程①②,解得因此所求椭圆的标准方程为待定系数法由于所以①xF1

11、F2POy变式题:1.已知椭圆的焦点在y轴上,且椭圆过点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程。解:椭圆的焦点在轴上,设的标准方程为又因为点P(-2,2)和Q(0,-3)在椭圆上,所以有和联立方程解得所求椭圆的标准方程为变式题:2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程。变式题:2.已知椭圆经过点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程。变式题:1.已知椭圆的焦点在y轴上,且椭圆过点P(-2,2)和Q(0,-3),求此椭圆的标准方程。解得椭圆的标准方程为:或(舍去)本课主要探讨了椭圆的定义并推导方程.内容可用一句话概括为:一个定义:椭圆的定义

12、两类方程:课堂小结作业必做题:若方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是?选做题:的标准方程。当时,求椭圆(29,25)答案提示:谢谢指导!谢谢观看!共同进步!2019ppt资料26欢迎批评指导!!

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