椭圆及其标准方程课件(北师大选修2-1)

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1、设计游戏时，要考虑游戏的公平性．某电视台少儿节目欲设计如下游戏．规则是：参赛选手站在椭圆的一个焦点处，快速跑到随机出现在椭圆上的某一点处，然后再跑向另一个焦点，用时少者获胜．考验选手的反应能力与速度．问题1：参赛选手要从椭圆的一焦点跑向椭圆上随机一点再跑向椭圆的另一焦点，每个参赛选手所跑的路程相同吗？提示：相同．问题2：这种游戏设计的原理是什么？提示：椭圆的定义．椭圆上的点到两焦点距离之和为定值．问题3：在游戏中，选手所跑的路程能否等于两焦点间的距离？为什么？提示：不能．椭圆上的点到两焦点距离之和一定大于两焦点间的距离．定义平面内到两个定点F1，F2的(

2、大于

3、F2

4、)的点的集合叫作椭圆焦点两个F1，F2叫作椭圆的焦点焦距两焦点F1，F2间的叫作椭圆的焦距集合语言P＝{M

5、＞

6、F2

7、}椭圆的定义距离之和等于常数定点距离

8、MF1

9、＋

10、MF2

11、＝2a,在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，－2)．问题1：若动点P满足

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝6，则P点的轨迹方程是什么？问题2：若动点P满足

16、PC

17、＋

18、PD

19、＝6，则动点P的轨迹方程是什么？焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标a、b、c的关系(±c,0)(0，±c)a2－b2＝c2椭圆的标准方程1．平面内点M到两定点F1，F2

20、的距离之和为常数2a，当2a>

21、F1F2

22、时，点M的轨迹是椭圆；当2a＝

23、F1F2

24、时，点M的轨迹是一条线段F1F2；当2a<

25、F1F2

26、时，点M的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程有两种形式，若含x2项的分母大于含y2项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之焦点在y轴上．[思路点拨]求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定椭圆标准方程的形式，最后由条件确定a和b的值．[一点通]求椭圆标准方程的一般步骤为：答案：D2．已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，求椭圆C的标准方程．[思路点拨]因为∠PF1F2＝120°，

27、F1F2

28、＝2c，所以要

29、求S△PF1F2，只要求

30、PF1

31、即可．可由椭圆的定义

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2a，并结合余弦定理求解．4．平面内有一个动点M及两定点A，B.设p：

36、MA

37、＋

38、MB

39、为定值，q：点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆．那么()A．p是q的充分不必要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件D．p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件解析：若

40、MA

41、＋

42、MB

43、为定值，只有定值>

44、AB

45、时，点M轨迹才是椭圆．故p为q的必要不充分条件．答案：B解析：∵a2＝16，a＝4，而由椭圆定义

46、AF1

47、＋

48、AF2

49、＝2a，

50、BF1

51、＋

52、BF2

53、＝2a，∴△ABF2周长

54、＝

55、AB

56、＋

57、AF2

58、＋

59、BF2

60、＝

61、AF1

62、＋

63、BF1

64、＋

65、AF2

66、＋

67、BF2

68、＝4a＝16.答案：B[例3](12分)已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1,0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程．[思路点拨]P为AC垂直平分线上的点，则

69、PA

70、＝

71、PC

72、，而BC为圆的半径，从而4＝

73、PA

74、＋

75、PB

76、，可得点P轨迹为以A、B为焦点的椭圆．[一点通]求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：(1)首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；(2)首先分析几何图形所揭示的几何关系，对比

77、椭圆的定义，然后设出对应椭圆的标准方程，求出其中a，b的值，得到标准方程．7．△ABC的三边a，b，c成等差数列，A，C的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程．8．已知动圆M过定点A(－3,0)，并且在定圆B：(x－3)2＋y2＝64的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．1．用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解；也可设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解．2．解决与椭圆有关的轨迹问题时，要注意检验所得到的方程的解是否都在曲线上．3．涉及椭圆的焦点三角形

78、问题，可结合椭圆的定义列出

79、PF1

80、＋

81、PF2

82、＝2a求解，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法．点击下图进入“应用创新演练”