高二数学选修2-2~3.2.1复数的四则运算课件.ppt

《高二数学选修2-2~3.2.1复数的四则运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2.1复数的四则运算*苏教高中数学选修2-2教学目标：（1）理解复数代数形式的四则运算法则；（2）能运用运算律进行复数的四则运算；,其中a叫做复数的,b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定:①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+biz实部虚部C一复习引入z=a+bi3.两个复数相等的判断条件设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不

2、相等,而不能比较大小.显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.思考:对于任意的两个复数满足什么条件可比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.即:若z1>z2z1,z2∈R且z1>z2.一复习引入复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。二新课－复数的四则运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).示例1计算:解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:(1)z1+z2=z2+z1,(2)(z1+z2)+z

3、3=z1+(z2+z3).2、复数的乘法法则设，是任意两个复数，则它们的乘积为：任何，交换律结合律分配律二新课－复数的运算类似于多项式的乘法3、复数的乘方对任何及，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果，有i幂的周期性：(复数的乘方是相同复数的积)示例2.计算解:二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.相关概念：(1)共轭复数:实部相等,虚部互为相反数的两个复数;(2)共轭虚数：虚部不为0的共轭复数;(3)特别地,有:实数的共轭复数是实数本身;(4)两个复数的和与积都是实数的充要

4、条件为这两个复数互为共轭复数.二新课－复数的运算示例4已知复数是的共轭复数，求x的值．解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得解得所以．二新课－例题剖析示例4已知复数是的共轭复数，求x的值．把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算设,是任意两个复数，则它们的商为：即先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).4、复数的除法法则思考:除式改成分式后如何把分母实数化？示例5.计算解:二新课－例题剖析示

5、例6设，求证：（1）；（2）证明：（1）二新课－例题剖析（2）完成课本P109思考？问题探究练习3.(2008年高考题)1三新课－练习三新课－练习-i练习6.计算:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1三新课－练习四课堂小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即z·z=

6、z

7、2=

8、z

9、2.①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上可以把它推广到n∈Z.）②设,则有:事实

10、上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③6、一些常用的计算结果:三课堂小结五课堂作业教材P111T1、2、3、4