高二数学选修2-2~3.3.2复数的向量表示课件.ppt

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1、3.3.2复数的几何意义*苏教高中数学选修2-2教学目标：(1)理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；(2)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；1.任何一个复数z=a+bi,都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定;有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的.2.复数z=a+bi可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.xyoZab:a+bi注:(1)实轴上的点都表示实数;(2)除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.(3)特别注意：虚轴

2、不包括原点。一、回顾－复数的几何意义3.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.由此得复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.即复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应这是复数的一种几何意义.1.共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,虚部不等于0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数.这是判断一个数是否是实数的一个准则.二、新课－复数的概念复数z的共轭复数用表示,即若z=a+bi,则=a–bi.当复

3、数z=a+bi的虚部b=0时,有z=,即任一实数的共轭复数仍是它本身.在复平面内,一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.xyoxyoZ:a+bib-b:a-biZ:a+bib-b:a-bi2.共轭复数的几何意义3.共轭复数有如下一些性质:1.在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复数是一一对应的,这样,可以用平面向量来表示复数.2.设复平面内点Z表示复数z=a+bi,连结OZ,则向量是由点Z唯一确定的;反过来,点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.xyoZ:a+bi三、新课－复

4、数的向量表示3.复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应),即复数z=a+bi平面向量一一对应为方便起见,常把复数z=a+bi说成点Z或者说成向量,并且规定:相等的向量表示同一个复数.复数与向量建立一一对应关系的前提是起点都是原点O.注：若起点不统一,是原点以外的其它点,复数与向量就不能建立一一对应关系.三、新课－复数的向量表示4.点Z(a,b),是复数z=a+bi(a,b∈R)的另外两种表示形式,它们都是复数z=a+bi的几何表示.复数z=a+bi(a,b∈R)复平面上的点Z(a,b)一一对应

5、三、新课－复数的向量表示5.向量的模r叫做复数z=a+bi的模(或绝对值),记作

6、z

7、或

8、a+bi

9、.如果b=0,那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于

10、a

11、(即实数的绝对值).由模的定义可知,(显然r≥0,r∈R)6.

12、z

13、=

14、a+bi

15、有以下几种情况:几何意义:在数轴上a的对应点到原点的距离.7.模的几何意义:复数的模表示向量的长度,也就是复平面上的点到原点的距离,由此可得到复平面上两点间的距离公式:d=│z1-z2│(z1,z2∈C)示例2.设z∈C,满足下列条件的点z的集合是什么图形?(1)

16、z

17、=4;(2)2<

18、

19、z

20、<4.xyoxyo四、例题示范示例1.当实数m为何值时,复数(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在复平面中的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.示例2.复数z=log2(x2-3x-3)+ilog2(x-3),设z在复平面中的对应点为Z.求证:复数z不能是纯虚数;若点Z在第三象限,求x的取值范围;若点Z在直线x-2y+1=0上,求x的值.(1)-7

21、m.答案：m=13.复数模的有关问题示例2.复数z=4+ti的模小于5,则实数t取值范围是_____;(-3,3)示例3.已知实数m满足不等式│log2m+4i│≤5,则m的取值范围是_______________.3.复数模的有关问题3.复数模的有关问题4.复数、复数模的图形问题示例1.设z=x+yi(x,y∈R),在复平面上画出满足下列条件的点Z的集合所表示的图形:(1)x∈R＋且y∈R;(2)│x│≤4且0<│y│<2;(3)│z│≤2且x+y=2;(4)x<0,y>0,且x2+y2<9.示例2.已知在复平面内,定点

22、M与复数m=1+2i对应,动点Z与复数z=x+yi(x,y∈R)对应,在复平面上画出满足不等式

23、z-m

24、≤2的点Z的集合所表示的图形.以点(1,2)为圆心,2为半径的圆及其内部.5.最大值,最小值问题示例1.若复数z对应点集为圆:试求│z│的最大值与最小值.xyoo1211│z│max=3│z│min=