复数的四则运算课件(北师大选修2-2).ppt

《复数的四则运算课件(北师大选修2-2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章§2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三知识点四已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减．提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？提示：满足．1．加(减)法法则设a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)是任意复数，则：(a＋bi)±(c＋di)＝.2．运算律对任

2、意的z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝(交换律)；(z1＋z2)＋z3＝(结合律).(a±c)＋(b±d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？提示：是．问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？提示：满足．问题3：试举例验证复数乘法的交换律．提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad

3、)i.故z1z2＝z2z1.复数的乘法(1)定义：(a＋bi)(c＋di)＝.(2)运算律：①对任意z1，z2，z3∈C，有(ac－bd)＋(ad＋bc)i交换律z1·z2＝结合律(z1·z2)·z3＝乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3②复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有zmzn＝，(zm)n＝，(z1z2)n＝.zm＋nzmn观察下列三组复数(1)z1＝2＋i；z2＝2－i；(2)z1＝3＋4i；z2＝3－4i；(3)z1＝4i；z2＝－4i.问题1：每组

4、复数中的z1与z2有什么关系？提示：实部相等，虚部互为相反数．问题2：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？提示：z1与z2的积等于z1的实部与虚部的平方和．实部虚部共轭复数a－bi

5、z

6、2问题1：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用a，b，c，d表示出x，y.问题2：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算．1．复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把i2换成－1，再把实部、虚部分别合并．2．复数的

7、除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分母的共轭复数)．[例1]计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．[思路点拨]利用复数加减运算的法则计算．[精解详析](1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i.(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.

8、(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.[一点通]复数加、减运算的方法技巧：（1）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减．（2）把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项．2．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，求实数x，y的值．[思路点拨]按照复数的乘法与除法运算法则进行计算．[精解详析](1)(1＋i)(1－i)＋(－1＋i)＝1－i2＋(－1＋i)＝2－1＋i＝1＋i.(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i＝(－2＋10i＋

9、i－5i2)(3－4i)＋2i＝(－2＋11i＋5)(3－4i)＋2i＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝(9－12i＋33i－44i2)＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.[一点通]（1）复数的乘法可以把i看作字母，按多项式的乘法法则进行，注意把i2化成－1，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简．（2）im(m∈N＋)具有周期性，且最小正周期为4，则：①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N＋)；②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋

10、i4n＋3＝0(n∈N＋)．3．(2011·浙江高考)若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．3解析：∵(1＋z)·z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i.答案：A4．(2012·山东高考)若复数z满足z