2018年高考全国1卷理科数学(含答案).pdf

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i1．设z2i，则z1i1A．0B．C．

2、1D．2222．已知集合Axx

3、x20，则ARA．xx

4、12B．xx

5、1≤≤2C．xx

6、1xx

7、2D．xx

8、≤1xx

9、≥23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖

10、收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记S为等差数列a的前n项和．若3SSS，a2，则ann32413A．12B．10C．10D．12325．设函数fxxa1xax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为A．yx2B．yxC．yx2D．yx1/96．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB3113A．ABACB．ABAC44443113C．ABACD．ABAC44447．某圆柱的高为2，

11、底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．2228．设抛物线Cy：4x的焦点为F，过点20，且斜率为的直线与C交于M，N两点，则3FMFNA．5B．6C．7D．8xex，≤09．已知函数fx，gxfxxa，若gx存在2个零点，则a的取值范围是lnxx，0A．10，B．0，C．1，

12、D．1，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p，p，p，则123A．ppB．ppC．ppD．ppp1213231232x211．已知双曲线Cy：1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交3点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，

13、则MN3A．B．3C．23D．4212．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为3323323A．B．C．D．43422/9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）xy22≤013．若xy，满足约束条件xy10≥，则z32xy的最大值为________．y≤014．记S为数列a的前n项和．若Sa21，则S________．nnnn615．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选

14、，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数fx2sinxsin2x，则fx的最小值是________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC90，∠A45，AB2，BD5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC22，求BC．18．（12分）如图，四边形ABCD为

15、正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．19．（12分）2x2设椭圆Cy：1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为20，．2（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．3/920．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格