2018年高考全国3卷理科数学(含答案).pdf

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合Axx

2、1≥0，B012，，，则ABA．0B．1C．12，D．012，，2．1i

3、2iA．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14．若sin，则cos238778A．B．C．D．999952245．x的展开式中x的系数为xA．10B．20C．40D．80226．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆xy22上，则ABP面积的取值范围是A．26，B．48，C．

4、2，32D．22，321/10427．函数yxx2的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX46PX，则pA．0．7B．0．6C．0．4D．0．3222abc9．△ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C4ππππA．B．C．D．234610．设ABC，，，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A．123B．1

5、83C．243D．54322xy11．设FF，是双曲线C：1（ab00，）的左，右焦点，O是坐标原点．过F作C的一12222ab条渐近线的垂线，垂足为P．若PF6OP，则C的离心率为1A．5B．2C．3D．212．设alog0.3，blog0.3，则0.22A．abab0B．abab0C．ab0abD．ab0ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．x14．曲线yax1e在点01，处的切线

6、的斜率为2，则a________．π15．函数fxcos3x在0，π的零点个数为________．6216．已知点M11，和抛物线Cy：4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．2/10三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列a中，a14，aa．n153（1）求a的通项公式；n（2）记S为a的前

7、n项和．若S63，求m．nnm18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列

8、表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？222nadbcPK≥k0.0500.0100.001附：K，．abcdacbdk3.8416.63510.8283/1019．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；（2）当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）22xy已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点．线段AB的中点为M10，mm．431（1）证明

9、：k；2（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：