复数的四则运算修改后课件.ppt

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1、复数的四则运算复数a+bi(a,b∈R)复数a+bi实数a(b=0)虚数(b‡0)纯虚数bi(a=0)非纯虚数a+bi(ab‡0)R(z)=a—实部I(z)=b—虚部两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则z1=z2，即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0.a=b=0注：两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.一.复数的加法与减法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i很明显，两个复数的和仍然是一个复数1.复数加法的运算法则2.加法的运算律(

2、a+bi)－(c+di)=x+yi，2、复数减法的运算法则复数减法规定是加法的逆运算∴(c+di)+(x+yi)=a+bi，由复数相等定义，有c+x=a，d+y=b由此，x=a－c，y=b－d∴(a+bi)－(c+di)=(a－c)+(b－d)i(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i一.复数的加法与减法类比多项式的合并同类项例1、计算(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)解：(2－3i)+(-8－3i)－(3－4i)=(2－8－3)+(-3－3+4)i=-9－2i.练习指出复数加法和减法的几何意

3、义二.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.交换率结合率分配率复数的乘法运算法则：实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z、z1、z2∈C，m、n∈N*有zm·zn=zm+n(zm)n=zmn(z1·z2)n=z1n·z2n三.正整数指数幂的复数运算律Z0=1

4、;【探究】i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【例3】求值：思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么(1)定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:3.共轭复数的概念、性质：(2)共轭复数的性质:例4：计算①(1+i)2②(1-i)2例题选讲例4：设,求证：2i-2i复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+d

5、i的商，记作（a+bi）÷（c+di)或四、例题应用：先写成分式形式化简成代数形式就得结果.然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)常用结论：例2.⑴、已知复数z的平方根为3+4i,求复数z;⑵、求复数z=3+4i的平方根.例题选讲3、在复平面内，若复数满足，则在复平面内对应点的轨迹方程为．