《 复数的四则运算》ppt课件.ppt

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1、【课标要求】1．掌握复数代数形式的四则运算．2．会在复数范围内解方程．7．3复数的四则运算1．一般地，对任意两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，有加法：(a＋bi)＋(c＋di)＝；减法：(a＋bi)－(c＋di)＝；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝.即两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)的加、减、乘运算，可以先看作以i为字母的实系数多项式的相应运算来进行，再将i2＝－1代入，将分别合并，就得到最后的结果．自学导引(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i实部和虚部分母实数化

2、如何在复数范围内解方程x2＝－1？自主探究1．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于()．A．1＋iB．1＋3iC．－1－iD．－1－3i解析z＝(4＋i)－(3－2i)＝1＋3i.答案B预习测评2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝()．A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i解析z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A.答案A3．5－(3＋2i)＝________.答案2－2i设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.即两个复数相

3、加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，由此可知：(1)两个复数的和(差)仍是一个确定的复数．(2)该法则可以推广到多个复数相加(减)．(3)复数加法满足交换律与结合律，即对任意的复数z1，z2，z3，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．名师点睛1．复数代数形式的加、减法运算法则(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部、虚部分别合并．(2)复数乘法的运算律对于任意的z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1(交换律)，(z1·z

4、2)·z3＝z1·(z2·z3)(结合律)，z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(乘法对加法的分配律)．2．复数代数形式的乘法运算法则(3)多项式的乘法公式对复数仍然适用如(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2，(a＋bi)2＝a2＋2abi＋(bi)2＝(a2－b2)＋2abi.(4)实数集R中正整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然适用，即对z1，z2，z∈C及m，n∈N＋，有zm·zn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1·z2)m＝z·z.注意指数m，n必须为正整数．3．复数代数形式的除法运算法则4．一元二次方程

5、的有关问题【例1】计算(1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．解(1)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.典例剖析题型一　复数的加减运算(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝－a＋(4b－3)i.方法点评(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行．(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后实部、虚部分别相加减．【训练1】(1)若z－

6、(1＋i)＝1＋i，则z＝________.(2)计算(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝________.解析(1)∵z－(1＋i)＝1＋i，∴z＝(1＋i)＋(1＋i)＝2＋2i.(2)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i答案(1)2＋2i(2)－1－8i【例2】(1)设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i，若z1z2∈R，则实数x等于()．A．－2B．－1C．1D．2(2)复数(1＋2i)÷(3－i9)的值是________．题型二　复数的乘除运算方法点评(1)复数的乘法与多项式的

7、乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并把实部与虚部分别合并．两个复数的乘积是一个确定的复数．【训练2】计算(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)．解：原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i)＝2(12－4i－3i＋i2)＋(28－21i－4i＋3i2)＝2(11－7i)＋(25－25i)＝47－39i.【例3】求满足下列条件的复数z：(1)z2＝－7－24i；(2)(3－i)z＝4＋2i.题型三　在复数范围内求解实系数一元二次方程问题方法点评　求复数方程的实系数问题应特别注意利用复数相等的充要条件

8、．【训练3】求3＋4i的平方根．【例4】设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝()．A．1B．2C．4D．8[错解]因为1的任何次幂都为1.故选A.[错