资源描述：
《复数的四则运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的四则运算知识回顾a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)实部和虚部3.复数的几何意义是什么？复数与平面向量 ＝（a,b）或点（a,b）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b≠01、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。为纯虚数实数2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i相等的充要条件是_____________。b=0设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+
2、di)=(a+c)+(b+d)i点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：练习：计算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ ）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+
3、b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CyxO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数对应的向量.探
4、究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义y思考？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：思考？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）事实上，由复数相等的定义
5、，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i学以致用讲解例题例1计算解：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设及分别与复数及复数对应，则,yxO复数减法的几何意义：练习：A,B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若
6、z1+z2
7、=
8、z1-z2
9、，则△AOB一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形BxOy例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi
10、，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－4i分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－a+(a－3
11、)i－由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例2：计算思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？2.共轭复数：实部相
12、等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么另外不难证明:3.复数的除法法则先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化例3.计算解:先写成分
