复数s的四则运算课件.ppt

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1、我们引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：.复习：①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.实部复数的代数形式：通常用字母z表示，即虚部其中称为虚数单位。讨论？复数a+bi如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．特别地，a+bi=0.a=b=03.2复数的四则运算1.复数加减法的运算法则：运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部

2、与虚部分别相加(减).(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(3)复数的和与差仍然是一个复数例1.计算解:2.复数的乘法(1)复数乘法的法则复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有

3、z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例2：计算（1）已知求巩固练习把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,3.复数的除法例题3计算(1)(1+2i)÷(3-4i);(2)拓展求满足下列条件的复数z:(1)z(3－4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i变式计算思考：设Z=a+bi(a,b∈R)那么实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z=a+bi的共轭复数记作4.共轭复数：

4、注：1）当a=0时，共轭复数也称为共轭虚数；2）实数的共轭复数是它本身。共轭复数的相关运算性质5.复数的乘方：对任何及，有特殊的有：一般地，如果，有例求值：例设，求证：（1）；（2）证明：（1）（2）例题讲解【练习】1、在复数范围内分解因式(1)x2+42、在复数范围内分解因式(1)x4-16例题讲解1.复数的四则运算；2.复数运算的乘方形式；3.共轭复数的相关运算性质；4.复数运算中的常用结论。课堂小结拓展