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1、复数的概念i-虚单位满足：i2=-1虚部实部两复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等.复数z等于0当且仅当它的实部和虚部同时等于0.说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,.设：z1=x1+i·y1z2=x2+i·y2复数不能比较大小!!!2、复平面复数的向量表示法复数与平面向量＝（a,b）或点Z（a,b）一一对应复数的几何意义每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应复数的加法与减法设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：
2、（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评(1)复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致(2)很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：练习：计算(1)(２＋３i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ ）A.a-c=0且b-d≠0B.a-c=0且b+d≠0C.a+c=0且b-d≠0D.a+c=0且b+d≠0证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z
3、3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CyxO设及分别与复数及复数对应，则∴向量就是与复数对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系
4、。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义思考？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：学以致用讲解例题例1计算解：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设及分别与复数及复数对应，则,yxO复数减法的几何意义：结论:两个复数的加减法运算与相应的向量的加减法运算一致.例３：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1-
5、z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－4i分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai2=－
6、a+(a－3)i－由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i3、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足Z1+i=Z2－2，求Z1和Z2。分析：依题意设Z1=x+yi（x，y∈R）则Z2=－x－yi，由Z1+i=Z2－2得：x+(y+1)i=－(x－2)+(－y)i，由复数相等可求得x=－1，y=－1/2复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数.对于任意z1,z2,z3∈C,有z1∙z2=z2∙z1,z1∙z2∙z3=z1∙(z2∙z3
7、),z1∙(z2+z3)=z1∙z2+z1∙z3.例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)解：(1-2i)(3+4i)(-2+i)对于任意复数z=a+bi,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2即z∙z=
8、z
9、2=
10、z
11、2.=（11-2i)(-2+i)=-20+15i.例2计算解二、复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作.a+bic+dia+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)
12、ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c
