中科院03-15高等数学甲真题.pdf

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1、中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）整理版考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题（本题满分50分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。）(1)对于函数.结论不正确的是：A.在(0,∞)内有界.B.在(0,∞)内f(x)没有最大值和最小值.C.在(0.∞)

2、内处处可导.D.当x→∞和x→0+时，f(x)极限存在.A.1B.0C.∞D.(3).微分方程的通解为()A.x=y+Ce−y–1B.y=x+Ce−x−1C.x=ln

3、x−y−1

4、+CD.y=ln

5、y−x−1

6、+C(4).已知m,n为正整数，且m>n.如果：则下面结论正确的一个是()A.S>TB.S=TC.S

7、C.一定不存在D.一定存在，且可以取到[m,M]上的任意值，在其定义域内零点的个数是()A.2B.3C.4D.多于4(7)设a,b为非零实向量，且2a+b与a−b垂直，a+2b与a+b垂直，则()A.

8、b

9、2=7

10、a

11、2B.

12、a

13、2=7

14、b

15、2C.

16、b

17、2=5

18、a

19、2D.

20、a

21、2=5

22、b

23、2A.I1

24、0:z0=2:4:1C.x0:y0:z0=1:4:2D.x0:y0:z0=1:2:4二、(本题满分10分)三、(本题满分10分)，计算在点(π,2)处的值.四、(本题满分10分)设D为第一象限内由y=x,y=2x,xy=1,xy=2所围成的区域,f为一元可微函数，且f/=g，记L为D的边界，证明：科目名称：高等数学（甲）第2页共3页五、(本题满分10分)已知y1=x,y2=x2,y3=ex为线性非齐次微分方程：的三特解，求该方程满足初始条件的特解.六、(本题满分10分)七、(本题满分10分)八、(本题满分10分)将函数f(x)=x−1,(0≤

25、x≤2)展开成周期为4的余弦级数.九、(本题满分10分)若g(x)为单调增加的可微函数，且当x≥a时，

26、f/(x)

27、≤g/(x).证明：当x≥a时，

28、f(x)−f(a)

29、≤g(x)−g(a).十、(本题满分10分)函数f(x)在[0,2]上二阶可导，且f/(0)=f/(2)=0.证明：在区间(0,2)内至少存在一点ξ，满足

30、f//(ξ)

31、≥

32、f(2)−f(0)

33、.十一、(本题满分10分)设0

34、证明x1y1+x2y2+...+xnyn≤.科目名称：高等数学（甲）第3页共3页中国科学院大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：高等数学（甲）考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。一、选择题（本题满分50分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。）(1)函数的导函数在上是连续函数，,则函数一

35、定是（）。(A)有界可微函数(B)有界连续函数(C)连续可微函数(D)以上结论都不正确(2)＝（）。(A)1(B)(C)(D)(3)函数在区间上的最大值是（）。(A)(B)(C)(D)(4)设，下面四个结论正确的是（）。(A)(B)(C)(D)科目名称：高等数学（甲）第1页共3页(5)已知,则（）。(A)20(B)10(C)5(D)不能确定(6)()。(A)0(B)(C)(D)不存在(7)设在(2,2)区间内可导且，，为单位圆周被和轴正半轴所夹的弧段，则关于弧长的曲线积分和满足()。(A)(B)(C)(D)(8)设二阶线性齐次常系数微分方程

36、的任一解满足当时，则实数满足()。(A)(B)(C)(D)(9)幂级数的收敛域是()。(A)(B)(C)(D)(10)过点且与直线及都平行的平面方程为()。(A)(