【全程复习方略】版初中数学专题七探索问题配套课件北师大版.ppt

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1、专题七探索问题探索问题主要考查学生探究、发现、总结问题的能力,主要包括规律探索问题、动态探索问题、结论探索问题和存在性探索问题.(1)规律探索问题，通常考查数的变化规律，然后用代数式表示这一规律，或者根据规律求出相应的数值.解题时，要通过观察、猜想、验证等步骤，应使所得到的规律具有普遍性，只有这样才能应用于解题.(2)动态探索问题，通常与几何图形有关，给出相应的背景，设置一个动态的元素，在此基础上，探索其中的位置关系或数量关系，解题时应化动为静.(3)结论探索问题，通常给出相应的条件，然后探索未知的结论.解题时，首先结合已知条件，大

2、胆猜想，然后经过推理论证，最后作出正确的判断，切忌想当然地确定结论.(4)存在性探索问题是运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断.规律探索问题【技法点拨】规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致地观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.【例1】(2012·凉山州中考)对于正数x,规定例如:则

3、f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(1)+______________.【思路点拨】通过化简的规律，解决问题.【自主解答】∴f(2012)+f(2011)+…+f(2)+f(1)+f(1)+答案：2012【对点训练】1.(2011·济南中考)观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4=32;(3)3＋4＋5＋6＋7=52;(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()(A)1005＋1006＋1007＋…＋3016=20112(B)1005＋1006＋1007＋…

4、＋3017=20112(C)1006＋1007＋1008＋…＋3016=20112(D)1007＋1008＋1009＋…＋3017=20112【解析】选C.由题中规律可以看出如果n(n为奇数)个连续正整数的中位数是n，那么这n个数的和等于n2，∴当这样的n个数的和是20112时，这2011个数的中位数一定是2011，∴这n个数的和是1006＋1007＋1008＋…＋3016.2.(2012·恩施中考)观察数表根据表中数的排列规律，则B+D=___________.【解析】通过观察数表，可得出在平行于图中虚线的直线上的数的关系为：右上

5、角的数字等于其他所有数字之和.所以B=1+4+3=8，D=34-(1+7+10+1)=15，所以B+D=8+15=23.答案：233.(2011·南宁中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，过点C作CC1⊥AB，垂足为C1，过点C1作C1C2⊥AC，垂足为C2，过点C2作C2C3⊥AB，垂足为C3，…，按此作法进行下去，则ACn=__________.【解析】Rt△ABC中，CC1⊥AB，易知△ACC1∽△ABC；同理可证△AC1C2∽△AC2C3∽△AC3C4…∽△ACn-1Cn∽△ABC；答案：动

6、态探索问题【技法点拨】动态探索问题的特点是以几何图形为背景，讨论某个元素的运动变化，探索其中隐含的规律，如线段关系、角度大小、面积关系、函数关系等.在解决动态问题时，要抓住不变的量，找出其中的规律,同时还应该考虑到，当动态元素到达某一位置时，“动”则变为“静”，从而化动为静.【例2】(2011·河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运

7、动.设点D，E运动的时间是t秒(t＞0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.【思路点拨】(1)三角函数→DF的长→运动时间→AE的长→结论(2)平行四边形的判定→菱形的判定→列出方程→结果(3)分∠EDF=90°，∠DEF=90°,∠EFD=90°三种情况进行讨论，并得出结果.【自主解答】(1)在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝t.又∵A

8、E＝t，∴AE＝DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形.∴AC=2AB=10,∴AD＝AC－DC＝10－2t.若使□AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10－2t