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《中考数学全程复习方略专题复习突破篇一规律探索问题课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题复习突破篇专题一 规律探索问题1.主要类型:(1)数式规律(2)图形规律(3)点的坐标规律2.规律方法:(1)规律探索问题的结论不是直接给出的,而是要根据具有某种特定关系的数、式、图形、坐标,或是给出与图形有关的操作、变化过程,通过观察、分析、推理,探求其中所蕴涵的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.(2)探索等式规律的一般步骤:标序数;对比式子与序号,即分别比较等式中各部分与序数(1,2,3,4,…,n)之间的关系,把其隐含的规律用含序数的式子表示出来,通常方法是将式子进行拆分,观察式子中数字与序号是
2、否存在倍数或者次方的关系;根据找出的规律得出第n个等式,并进行检验.(3)探索面积规律的一般步骤:根据题意可得出第一次变换前图形的面积S;通过计算得到第一次变换后图形的面积,第二次变换后图形的面积,第三次变换后图形的面积,归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系;根据找出的规律,即可求出第M次变换后图形的面积.3.渗透的思想:转化思想、数形结合等.类型一数式规律【考点解读】1.考查范畴:数式规律探究包括数字规律探究和代数式规律探究.2.考查角度:设计一组数字或式子,对其变化过程中的符号、绝
3、对值和式子特点进行探究.【典例探究】【典例1】(2019·自贡中考)阅读下列材料:小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+…+22017+22018①则2S=2+22+…+22018+22019②②-①得2S-S=S=22019-1,∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1,请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+…+29=.(2)3+32+…+310=.(3)求1+a+a2+…+an的和(a>0,n是正整数,请写出计算过程
4、).【思路点拨】(1)利用题中的方法设S=1+2+22+…+29,两边乘以2得到2S=2+22+…+210,然后把两式相减计算出S即可.(2)利用题中的方法设S=1+3+32+33+34+…+310,两边乘以3得到3S=3+32+33+34+35+…+311,然后把两式相减计算出S即可.(3)利用(2)的方法计算.【自主解答】略【规律方法】(1)解决数式变化规律的问题一般从特殊情况入手,观察分析数式之间的内在联系,归纳出数式之间的规律,并用含序数的代数式表示出来.(2)如果已知序数求规律中的数,也就是求关于
5、序数的代数式的值;如果已知规律中的数求序数,一般根据序数的代数式的值列方程求解.【题组过关】(2019·济宁中考)已知有理数a≠1,我们把称为a的差倒数,如:2的差倒数是=-1,-1的差倒数是.如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……以此类推,那么a1+a2+…+a100的值是()AA.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.5类型二 图形规律【考点解读】1.考查范畴:图形规律探究包括图形个数规律探究、图形面积或周长规律探究.2.考查角度:设计一组图形,针对图形的变化规律
6、,探究图形个数、面积或周长,通过分析其变化规律解决问题.【典例探究】典例2观察下列图形,它是把一个三角形分别连接其三边中点,构成4个小三角形,挖去中间的一个小三角形(如图1):对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,将这种做法继续下去(如图2,图3…).观察规律解答以下各题:(1)填写下表图形序号挖去三角形的个数图11图21+3图31+3+9图4(2)根据这个规律,求图n中挖去三角形的个数fn(用含n的代数式表示).(3)若图n+1中挖去三角形的个数为fn+1,求fn+1-fn.【思路点拨】(1)由图1挖去
7、中间的1个小三角形,图2挖去中间的(1+3)个小三角形,图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形,据此可得.(2)由(1)中规律可知fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1.(3)将fn+1=3n+3n-1+…+32+3+1减去fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1即可得.【自主解答】(1)图1挖去中间的1个小三角形,图2挖去中间的(1+3)个小三角形,图3挖去中间的(1+3+32)个小三角形,则图4挖去中间的(1+3+32+33)个小三角形,即图4挖去中间的40个小三角形,答案:1+3+32+33(
8、2)由(1)知,图n中挖去三角形的个数fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1.(3)∵=3n+3n-1+…+32+3+1,fn=3n-1+3n-2+…+32+3+1,∴-fn=3n.【规律方法】(1)标序号:记每组图形的序号为1,2,3,…,n.(2)数图形的个数:在图形数量变化时,要记住每组图形表示的个数.(3)寻找图形数量与序号n的关系:针对寻找第n个图形表示的数量时,先将后一个图形的个数与前一个图形的个
