§9.1简谐振动动力学特征.ppt

《§9.1简谐振动动力学特征.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§9.1简谐振动的动力学特征一.基本概念1.平衡位置质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，该位置即为平衡位置。2.线性回复力若作用于质点的力与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则此作用力称作线性回复力。公式：是相对于平衡位置的位移。3.简谐振动质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动。力学新乡学院物理系1二、简谐振动的几个例子1.弹簧振子如图示：弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点（即平衡位置），x表示位移：由牛顿第二定律：令，可得到如下二阶常系数齐次线性方程：（1）2总结：如质点运动的动力

2、学方程可归结为：　　　　　的形式，且其中　决定于振动系统本身的性质。⑴式的形式就是简谐振动的动力学方程式。（1）弹簧振子作简谐振动的动力学方程。32.单摆建立自然坐标系：若很小，则近似：,则：因此，（2）上式即为单摆简谐振动的动力学方程43.复摆（物理摆）任何物体悬挂后所做的摆动叫复摆。如图示：一刚体悬挂于O点，刚体的质心C距刚体的悬挂点O之间的距离是a。选　角增加的方向为正方向，即：z轴垂直纸面向外，，很小时：，故：因此，54.L-C振荡回路（详见《电磁学》）总结：任何物理量（例：长度，角度，电量等）的变化规律满足方程⑴式，且常

3、量决定于系统本身的性质，则该物理量作简谐振动。判断：是否简谐振动，看是否满足简谐振动的动力学方程式⑴。6§9.2简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程方程　　　　　　　的解为：（1）上式就是简谐振动的运动学方程，该式又是周期函数，故简谐振动是围绕平衡位置的周期运动。7二、描述简谐振动的物理量1.周期（T）完成一次全振动所用的时间：对弹簧振子：2.频率（）单位时间内完成的全振动的次数：的含义：个单位时间内完成的全振动的次数，即圆频率。83.振幅定义：物体离开平衡位置的最大位移。振幅可以由初始条件决定。如：t=0时刻，由⑴式可得：因

4、此，（2）94.位相和初位相振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，还须知道　才能完全决定系统的运动状态。叫简谐振动的相位。当时，　　　叫初相位。由：可得：（3）10若已知初始条件：t=0时，　　　　　　　　，则⑶式有：⑷、⑸式中的任意二个即可确定初位相。（4）（5）11相位差：两振动相位之差　　　　　。讨论：（1）若是的整数倍，则振动同相位；（2）若是的奇数倍，则振动相位相反；（3）若，则称超前；（4）若　，则称落后；相位差的不同，表明二振动有不同程度的参差错落，振动步调不同。12例1一弹簧振子，t＝0时，

5、　　　　　　　求振动的初位相。解：因此，在第一象限，13例2讨论振动的位移，速度和加速度之间的关系。解：设：则，所以：速度的位相比位移的位相超前　　　；加速度的位相比速度的位相超前　　　；加速度的位相比位移的位相超前　　。理解：加速度对时间的积累才获得速度，速度对时间的积累获得位移。14总结：⑴简谐振动是周期性运动；⑵简谐振动各瞬时的运动状态由振幅A、频率　　及初相位　　决定，或者说，由振幅和相位决定。⑶简谐振动的频率是由振动系统本身固有性质决定的，而振幅和初相位不仅决定于系统本身性质，而且取决于初始条件。三、简谐振动的图象：x-

6、t图线描述：质点在各个时刻的偏离平衡位置的位移。中学里经常作正弦、余弦函数的图象，故不再多讲。15四、简谐振动的矢量表示法用旋转矢量的投影表示简谐振动。如图示：为一长度不变的矢量，　的始点在坐标轴的原点处，记时起点t=0时，矢量与坐标轴的夹角为　，矢量　以角速度　逆时针匀速转动。16由此可见：⑴匀速旋转矢量在坐标轴上的投影即表示一特定的简谐振动的运动学方程。⑵矢端的速度大小为　　，在x轴上的投影为：⑶矢端沿圆周运动的加速度即向心加速度的大小为：　　，在x轴上的投影：17总结：旋转矢量、旋转矢量端点沿圆周运动的速度和加速度在坐标轴上

7、的投影等于特定的简谐振动的位移、速度和加速度。因此，用旋转矢量在坐标轴上的投影描述简谐振动的方法叫简谐振动的矢量表示法。18例1（1）一简谐振动的运动规律为　　　　　　　　　，若计时起点提前0.5s，其运动学方程如何表示？欲使其初相为零，计时起点应提前或推迟若干？（2）一简谐振动的运动学方程为　　　　　　　　，若计时起点推迟1s，它的初相是多少？欲使其初相为零，应怎样调整计时起点？（3）画出上面两中简谐振动在计时起点改变前后t=0时的旋转矢量的位置。19202122§9.3简谐振动的能量转换简谐振动系统的总机械能守恒由弹簧振子系统

8、：因此，故，弹簧振子的总能为：由此可见：动能和势能互相转化。23例　若单摆的振幅为　，试证明悬线所受的最大拉力等于2425§9.4简谐振动的合成一、同方向同频率简谐振动的合成设质点参与同方向同频率的两个简谐振动：合位移：令：26则：因此，（1）⑴式