简谐振动的动力学特征

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1、第九章振动（Chapter9Oscillations）前言简谐振动的动力学特征简谐振动的运动学简谐振动的能量转换简谐振动的合成振动的分解阻尼阻动受迫振动“不守规矩”的摆•混沌行为（自学）参数振动•自激振动（自学）§1前言一、本章的基本内容及研究方法人们习惯于按照物质的运动形态，把经典物理学分成力（包括声）、热、电、光等子学科。然而，某些形式的运动是横跨所有这些学科的，其中最典型的要算振动和波了。在力学中有机械振动和机械波，在电学中有电磁振荡和电磁波，声是一种机械波，光则是一种电磁波。在近代物理中更是处处离不开振动和波，仅从微观理论的基石——量子力学又称波动力学这一点就可看

2、出，振动和波的概念在近代物理中的重要性了。尽管在物理学的各个分支学科里振动和波的具体内容不同，在形式上它们却具有极大的相似性。所以本章及下一章的意义绝不局限于力学，它将为学习整个物理学打基础。振动是一类较普遍的现象。一般地，只要某一物理量在某一量值附近随时间作周期性变化，都可称为振动。振动虽然多种多样，但遵从的基本规律是相同的。在振动中，最简单、最基本的振动是简谐振动，可以证明，任何复杂的振动都可以看作是不同频率的简谐振动的合成。因此，掌握简谐振动的特征和规律非常重要，振动是波动的基础，一切波动都是某种振动的传播过程。本章的基本内容可分为三部分：第一，简谐振动；第二，振动

3、的合成与分解；第三，阻尼振动和受迫振动。主要是利用质点和刚体运动规律来研究振动这种特殊的而又具有普遍意义的运动形式。近30年来（1975年学术界才创造了“混沌”〈chaos〉一词），人们不仅在自然界和实验室中观察到了许多混沌现象，而且认识到混沌产生的条件、所经历的途径及其特征，在理论上发现了一些产生混沌现象的普遍规律。目前对混沌现象的研究已经成为一个跨学科的十分活跃的新方向，有人认为混沌理论是继相对论、量子论之后，20世纪物理学的第三个重大的革命。混沌是在决定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动。二、本章的基本要求1、掌握简谐振动的特征和规律，并能依据谐振动的动力学特征

4、判断振动是否为简谐振动；2、掌握描述简谐振动的三种方法：解析法、位移——时间图线法及旋转矢量法；3、学会分析同频率、同方向和相互垂直的两简谐振动的合成；4、了解阻尼振动、受迫振动的特点和共振发生的条件；5、了解带星号的基本内容。三、本章的思考题及练习题思考题：教材294页；练习题：9.2.59.2.89.2.109.3.39.6.1§2简谐振动的动力学特征一个物体经过其平衡位置来回往复地运动，称为机械振动。例如钟摆的振动，弦管乐器中琴弦或空气柱的振动，列车通过时桥梁的振动、固体内晶格离子的振动等，最简单、最基本的振动是简谐振动（simpleharmonicmotion）。

5、动力学特征：（1）在怎样的力（或力矩）的作用下物体作简谐振动；（2）根据力（或力矩）和运动的关系，求出简谐振动的动力学方程。质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，则此位置称为平衡位置。若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置，则此作用力称线性回复力。质点在线性回复力作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动。讨论的步骤为：（1）先确定振动系统的平衡位置，并以平衡位置为坐标原点，建立坐标系；（2）让振动系统偏离平衡位置，然后分析系统的受力情况，求出系统所受的合外力；（3）根据牛顿运动定律，导出简谐振动的运动微分方程。一、弹簧振

6、子的振动一端固定、质量可忽略、劲度系数为K的弹簧，在另一端固结一个质量为m的物体，就构成一个弹簧振子。把它平放在光滑水平面上。Ox式中，是由系统自身性质决定的常量。二阶线性微分方程即为简谐运动的动力学方程。二、单摆的摆动三、扭摆的摆动具体运动形式不同，但有完全相同的数学方程式。§3简谐振动的运动学简谐振动的运动学简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程我们一般用来作讨论。A和是待定常数，需要根据初始条件来决定，它就是简谐振动的运动方程。下面简要分析简谐振动的三个特征量：周期（频率）、振振幅和初相，这三个量完全确定一个简谐振动。●周期●振幅物体离开平衡位置最大位移的绝对值。

7、它的大小决定于振动的初始状态。●初相在A和已知的前提下，还有一个量是十分重要的，那就是，这个量叫相位。“相”即相貌的意思，在英文中是“phase”，意思是运动状态，也就是它的位置和速度。是注意：上式不能完全确定，有两个可能的值，还需根据和的正、负判断哪个值正确。二、简谐振动的图线和相轨迹时的相位，叫初相位，简称初相。[例题]质点作简谐振动的曲线如图所示，试根据图推出该质点的振动式。t/s0241x/cm再由，在时，，从图判知，v>0，即故在两值中，只能取。又据图有，代入振动式得[解]因，从图得A=4，下面计算和。据图有时，，代