61 简谐振动动力学.ppt

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1、简谐振动动力学1振动是指某一物理量（如位移、电压、电量、电场强度、气压等）在一个定值附近随时间反复变化的现象。位移随时间反复变化是机械振动电量随时间变化反复变化是电磁振动任何周期振动，都可以看作是不同频率的简谐振动的合成。简谐振动是一种最简单却又是最基本的振动。物体振动时，决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化，这样的振动称为简谐振动。2（1）弹簧质量不计、质量集中于物体上。一、弹簧振子模型简谐振动方程弹簧振子的特点：（2）所有弹力都集中在弹簧上、不计摩擦。o点选在弹簧平衡位置，建立坐标系，物体受力：由牛二定律，上式写为：令有：上式微分方程的解为：线性回复力3判据1

2、：物体所受回复力与位移成正比且反向判据2：物理量对时间的二阶导数与本身成正比且反向判据3：物理量是时间的余弦（正弦）函数二、简谐振动的三个判据动力学方程运动学方程4三、振动状态振动物体的位置：振动速度：振动加速度：5简谐振动过程中谐振子只受保守力的作用，振子系统能量守恒。这种振动系统为孤立谐振动系统。弹簧振子的动能和势能为：四、振动能量总能量：6例1、竖直悬挂的弹簧振子如图所示，设平衡时弹簧伸长为x0,振幅为A，计算其机械能：（1）以平衡位置为坐标原点，以弹簧原长处为重力势能和弹性势能零点；（2）以平衡位置为坐标原点及势能零点。解：（1）而得到7（2）以平衡位置为势能零点设在题

3、给势能零点条件下：平衡位置为势能零点，Ep=kx2/2即包括弹性势能又包括重力势能，称之为准弹性势能。8例2、一质点的谐振方程为:x=6.010-2cos(t/3-/4)(SI)（1）周期、频率各为多少？（2）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？解：（1）（2）如果9