课堂07弯曲变形课件.ppt

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1、第7章弯曲变形简单超静定梁7－１概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。一、度量梁变形的两个基本位移量1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。与y同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴相对于原位置转动的角度。用表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为连续光滑曲线，该曲线称为挠曲线。平面弯曲时，梁的挠曲线为平面曲线。PxvCqC1yq横截面上其他点的位置随之确定。注：上述正负号规定是相对于图示坐标系而言的。三、挠度与转角的关系1.梁的挠曲线方程各横截面挠度沿梁轴

2、线方向的变化规律。2.转角方程3.小变形时，挠度与转角的关系四、计算弯曲变形的方法积分法；共轭梁法；叠加法；能量法；初参数法。PxvCqC1yq7-2梁的挠曲线近似微分方程1.平面弯曲时，弯矩与曲率间的物理关系公式推导中应用了胡克定律，并不计剪力对弯曲变形的影响，故适用于线弹性范围、小变形的情况。2.高等数学中，平面曲线的曲率公式小变形，梁的挠曲线是一条平缓曲线，转角很小，。故3.梁的挠曲线近似微分方程yxM>0yxM<0(1)不计剪力对弯曲变形的影响；(2)忽略项。4.正负号选取梁的挠曲线近似微分方程7-3用积分法求梁的挠度和转角一、求挠曲线方程的积分法由挠曲线的近似微分方

3、程，积分两次，即得梁截面的转角和挠度方程。挠度方程转角方程二、积分法的特征1．适用于细长梁在线弹性范围、小变形情况下的平面弯曲。PABCPD三、变形的几何相容条件2.积分应遍及全梁。在梁的弯矩方程或抗弯刚度不连续处，其挠曲线的近似微分方程应分段列出，并相应地分段积分。3.积分常数由变形的几何相容条件确定。包括边界支座位移条件和变形光滑、连续条件。4.积分法的优点是普遍适用于求解等截面或变截面梁在各种载荷情况下的转角、挠度方程。当仅需计算个别截面的挠度、转角时，其计算过程显得繁冗．支座位移条件：连续、光滑条件二、积分法的特征例求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建

4、立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分应用位移边界条件求积分常数解：PLxyx写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角xyPL例：求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分xyPLax续解应用位移边界条件求积分常数PLaxy续解写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角PLaxy例已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷q作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定θmax和vmax。解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分续解梁的转角方程和挠曲线方程分别为：θAθB应用位移边界条件求

5、积分常数注意：1.分段连续弯矩方程必须从原点沿x的正向依次写出；2.对含（x-a）项不可展开，把它视为新变量积分；3.中间的分布载荷应延伸到右端，并加上反向分布力；这样，后一段的弯矩方程将包含前一段的弯矩方程，只增加含（x-a）的项。4.按上述方法积分，中间各段对应积分常数相等。7-4求梁的挠度与转角的共轭梁法一、方法的用途：求梁上指定点的挠度与转角。二、方法的理论基础：相似比拟。上二式形式相同，用类比法，将微分方程从形式上转化为外载与内力的关系方程。从而把求挠度与转角的问题转化为求弯矩与剪力的问题。下转30页三、共轭梁（实梁与虚梁的关系）：①x轴指向及坐标原点完全相同。②几何

6、形状完全相同。③实梁对应方程：⑤虚梁“力”微分方程的积分④虚梁对应方程：实梁“位移”微分方程的积分下脚标带“0”的量均为坐标原点的量。⑥依实梁的“位移”边界条件建立虚梁的“力”边界条件。实梁与虚梁的约束对应关系中间铰支座A固定端AA固定端AA自由端AA自由端AA铰支端AA铰支端AA中间铰支座A中间铰A中间铰A总结：等截面实梁与虚梁的关系如下：①x轴指向及坐标原点完全相同。②几何形状完全相同。④依实梁的“位移”边界条件，建立虚梁的“力”边界条件。⑤依虚梁的“内力”，求实梁的“位移”。a：固定端自由端b：铰支座铰支座c：中间铰支座中间铰链③例求下列等截面直梁B点的位移（挠度和转角）

7、。解：建立坐标和虚梁求虚梁B点的剪力和弯矩，以求实梁B点的转角和挠度求实梁的弯矩方程以确定虚梁荷载qLAByxABL求虚梁B点的剪力和弯矩，以求实梁B点的转角和挠度ABLB点之矩例解：建立坐标和虚梁求虚梁B点的剪力和弯矩求实梁的弯矩方程以确定虚梁荷载qqa2qaABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+aaafxD求图示简支梁B、C截面的位移。续解求虚梁B点的剪力和弯矩C点左右位移怎样？qa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+ABCaaaDqa2/23