计量经济学的2.3 一元线性回归模型的统计检验课件.ppt

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1、§2.3一元线性回归模型的统计检验一、参数的区间估计二、拟合优度检验三、参数的假设检验（对教材内容作了扩充）1参数的两种估计：点估计和区间估计点估计通过样本数据得到参数的一个估计值。（如：最小二乘估计、最大似然估计）点估计不足：（1）点估计给出在给定样本下估计出的参数的可能取值，但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。（2）虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。一、参数的区间估计2区间估计要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近

2、似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。此外，我们不能完全信赖一个点估计值，而是要围绕点估计量构造一个区间。这种方法就是参数的区间估计。3如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidenceinterval）；1-称为置信系数（置信度）（confidencecoefficient），称为显著性水平（levelofsignificance）（或犯第I类错误的概率，即拒真的概率）；置信区间的端点称为置信限（co

3、nfidencelimit）或临界值（criticalvalues）。置信区间以外的区间称为临界域区间估计原理41、上式给出区间是一个随机区间;它从一个样本变到另一个样本，因为它是根据估计值来构造的，而估计值是随着样本的不同而不同，是随机的；2、既然置信区间是随机的，对它做的概率表述就应从重复抽样的意义上加以理解。(*)式的意义是：若在1的概率基础上构造置信区间多次，那么，从长期刊，平均地说，这些区间将有100%(1)包含着参数的真值。但当未知时，可以理解为使用该方法构造出来的一个区间包含的概率为1

4、。3、当为确定值时，则是否在区间中的概率为0或1，而非1。区间估计理解的要点(*)5如何构造参数值的估计区间？通过构造已知分布的统计量6构造统计量（1）回顾：在正态性假定下以上统计量服从自由度为n-2的x2分布，n为样本量7和服从正态分布构造统计量（2）8记的标准差（standarderror）分别为进行标准化变换可得9可证：统计量t0和t1服从自由度为n-2的t分布（why？）替代令和中的可得:10三个重要的统计量t统计量统计量11构造i(i=1，2）的置信区间若给定置信度（1-），从分布表中

5、查得自由度为(n-2)的t分布的临界值t/2，那么t的概率是(1-)的区间为？自由度为n-2的t分布图(-t/2,t/2)已知：12即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是13例1根据教材P34例2.2.1已估计出的参数值，求两个参数真实值各自一个99%的置信区间。已知：解：由置信系数为99%可得：显著性水平=1-99%=0.01，t0和t1自由度为n-2=8。通过查t分布表得：根据已知：举例及14根据于是，1、0的置信区间分别为：（0.6345,0.9195)（-433.32,22

6、6.98）1、0的95%置信区间呢？（0.68,0.874）（-330.005,123.761）15由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需要减小（1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；如何缩小置信区间（1）16t分布随自由度变化图17要缩小置信区间，需（2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高

7、，残差平方和应越小。（3）对称地选取置信区间，也使得置信区间跨度最小。如何缩小置信区间（2）18思考如何构造2的置信系数为1的置信区间？统计量19回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、参数的区间估计、及假

8、设检验。统计检验20二、拟合优度检验拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？211、总离差平方和的分解已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归线22如果Yi=Ŷi即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。可认为，“离差”全部来