多元线性回归模型的统计检验ppt课件.ppt

《多元线性回归模型的统计检验ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3.3多元线性回归模型的统计检验(StatisticalTestofMultipleLinearRegression)一、拟合优度检验二、方程的显著性检验(F检验)三、变量的显著性检验（t检验）四、参数的置信区间一、拟合优度检验(TestingtheSimulationLevel)1、可决系数与调整的可决系数则总离差平方和的分解由于:=0所以有：注意：一个有趣的现象-ii1ik可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，R2往往增大这就给人一个错觉：要使得模型

2、拟合得好，只要增加解释变量即可。——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。调整的可决系数（adjustedcoefficientofdetermination）在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。地区城镇居民消费模型（k=2）地区城镇居民消费模型（k=1）与k=2比较，变化不大0.973893

3、0.970433二、方程的显著性检验(F检验)(TestingtheOverallSignificance)方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。1、方程显著性的F检验F检验是要检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立，即检验模型Yi=0+1Xi1+2Xi2++kXik+ii=1,2,,n中的参数j是否显著不为0。按照假设的原理与程序，可提出如下原假设与备择假设：H0：0=1=2==k=0H1：j不全为0F检验的

4、思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。由于Yi服从正态分布，根据数理统计学中的定义Yi的一组样本平方和服从χ2分布，所以有：^―ESS=∑(Yi-Y)～χ2(k)^RSS=∑(Yi-Yi)～χ2(n-k-1)即回归平方和、残差平方和分别服从自由度为k和n-k-1的χ2分布进一步根据数理统计学中的知识，在原假设H0成立的条件下，统计量服从自由度为(k,n-k

5、-1)的F分布。给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，通过FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，以判定原方程总体上的线性关系是否显著成立。地区城镇居民消费模型拒绝0假设，犯错误的概率为0对于地区城镇居民消费模型的例子：二元模型：F=560.5650给定显著性水平=0.05，查分布表，得到临界值：F(2,28)=3.34显然有FF(k,n-k-1)，即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关

6、系的讨论由可推出：与或对于一般的实际问题，在5%的显著性水平下，F统计量的临界值所对应的R2的水平是较低的。所以，不宜过分注重R2值，应注重模型的经济意义；在进行总体显著性检验时，显著性水平应该控制在5%以内。在地区城镇居民消费二元模型中，3.340.1354有许多著名的模型，R2小于0.5，支持了重要的结论例如：库茨涅兹假设—收入差距与经济增长水平之间的倒“U”型规律。（1）内容：随着经济的发展水平的提高，居民收入差距先扩大，然后达到顶点，再缩小，即居民的收入差距与经济发展水平是倒“U”型。（2）该规律可以从经济理论

7、上得到很好的解释。（3）该假设之所以被接受，是基于经验的证明。建立一个计量经济学模型，被解释变量是收入差距（用基尼系数表示），解释变量是经济发展水平（用GDP表示，包含GDP的一次项、二次项，因为倒“U”型假设是一条抛物线），从而构造一个二元模型，看看该二元模型是否显著性成立，及GDP的二次项系数是否为负—因为抛物线是开口向下的。后来做了很多检验，如用美国的历史数据、德国历史数据以及64个国家（从经济发展水平低到经济发展水平高）同一年的数据，均符合倒“U”型规律，但方程的拟合优度大体上都在0.4左右。对我国，用中国各个

8、省份的数据研究各省的居民收入差距，也验证了该规律—即经济发展水平比较低的地区（如西部地区），居民收入差距小；经济发展水平比较高的地区（如广东、上海、北京），居民收入差距比较小；而经济发展水平处于中间的省份（如湖北、湖南、吉林、辽宁等），居民收入差距大，但模型的拟合优度为0.3、0.4、0.5，比较小，但模型成立，因为方程的显著性检