计量经济学多元线性回归模型的统计检验

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1、§3.2多元线性回归模型的统计检验StatisticalTestofMultipleLinearRegressionModel说明计量经济学模型是应用数理统计方法建立的一类经济数学模型，所以在模型参数估计出来后，必须检验其估计的可靠程度是否满足数理统计学理论与方法上的要求。计量经济学模型的统计检验主要包括:拟合优度检验方程的显著性检验变量的显著性检验一、拟合优度检验(TestingtheSimulationLevel)拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度。在一元回归模型中，拟合优度检验是通过构造一个可以表征拟合程度

2、的统计量R2来实现。在多元回归模型中，也可以用该统计量来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。总离差平方和、回归平方和及残差平方和定义TSS为总离差平方和（TotalSumofSquares），反映被解释变量样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（ExplainedSumofSquares），反映被解释变量回归估计值的变差大小，也是模型中的解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（ResidualSumofSquares），反映被解释变量样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的

3、大小。那么，TSS、ESS、RSS之间存在的如下关系：总离差平方和=回归平方和+残差平方和TSS=ESS+RSS关于TSS=ESS+RSS的证明过程（教材P73）证明：将TSS，即总离差平方和进行分解：其中根据正规方程组（见教材P67（3.2.6）式），有：…所以TSS=RSS+ESS注意：回归平方和反映了总离差平方和中可由样本回归线解释的部分，它越大，残差平方和越小，样本回归线对样本观测值的拟合程度越高。（教材P74）所以，可以用回归平方和占总离差平方和的比重来衡量样本回归线对样本观测值的拟合程度。也即用检验模型的拟合优

4、度。从而R2叫做多重可决系数，也简称为可决系数或判定系数。但是在应用过程中人们发现，如果在模型中增加一个解释变量，那么模型的回归平方和随之增大，从而R2也随之增大。这就给人一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量。所以，用来检验拟合优度的统计量必须能够防止这种倾向。毫无疑问，R2越接近于1，模型的拟合优度越高。式中，（n-k-1）为残差平方和RSS的自由度，（n-1）为总离差平方和TSS的自由度。（教材P74）在实际应用中，R2达到多大才算模型通过了检验？答案是：没有绝对的标准。模型的拟合优度并不是判断模型质量的唯一

5、标准，有时甚至为了追求模型的经济意义，可以牺牲一点拟合优度。如：H·钱纳里等：《发展的型式1950-1970》，P50-52，经济科学出版社。而在第三版教材P72例3.2.2的中国内地城镇居民人均消费支出模型（二元回归）中，R2=0.975634，比如，第三版教材P53例2.6.1中的中国内地城镇居民人均消费支出模型（一元回归）中，R2=0.971419，可见，对于中国内地城镇居民的人均消费支出，二元回归比一元回归的效果更好。（注意：教材P75的表述有问题！）可决系数R2的简捷计算公式：（☆）其中对于一元线性回归：对于多元

6、线性回归：*赤池信息准则和施瓦茨准则（教材P75）为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:(2)施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）这两准则均要求：仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时，才在原模型中增加该解释变量。(1)赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）nnknSClnln+¢=ee二、方程显著性检验（教材P75）TestingtheOverallSignificance方程的显著性检验：对模型中被解释变量与解释变量之间的线性

7、关系在总体上是否显著成立作出推断。直观上看，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度就高，可以推测模型总体线性关系成立；反之，就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个在统计上严格的结论。这就要求进行方程的显著性检验。方程的显著性检验所应用的方法，是数理统计学中的假设检验。1.关于假设检验（教材P46）假设检验是统计推断的一个主要方面，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体某些方面（如参数或分布类型）的假设作出合理的判断。假设检验的程序：先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设，记为H0；然后根据样本

8、的有关信息，对H0的真伪进行判断，作出拒绝H0或接受H0的决策。假设检验的基本思想是概率性质的反证法。也就是说，为了检验原假设H0是否正确，先假定这个假设是正确的，看由此能推出什么结果。如果导致一个不合理的结果，则表明“假设H0为正确”是错误的，即原假设H0不正确，因此要拒绝原假设H0。如果没有导致一个