计量经济学-元线性回归模型的统计检验.ppt

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1、§2.3一元线性回归模型的统计检验(教材P43)一、拟合优度检验二、变量的显著性检验三、参数的置信区间说明一元线性回归模型是最简单的回归分析模型。回归分析就是要根据样本数据对总体回归模型的参数进行估计，或者说是用样本回归线近似代替总体回归线。尽管从参数估计量的统计性质我们已经知道，如果进行多次抽样，那么参数估计量的期望值（均值）就等于总体参数的真值，但是依据一次抽样所得到的参数估计值不一定等于该参数的真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大？差异是否显著？这就需要进一步进行统计检验。一元线性回归的统计检验主要包括：拟合优度检验；变

2、量的显著性检验；此外,教材的这一节还包括回归参数的置信区间。一、拟合优度检验（TestingtheSimulationLevel）（见教材P43）拟合优度检验：对样本回归线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2问题：采用普通最小二乘法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？答案：普通最小二乘法所保证的最好拟合，是就同一问题而言；而拟合优度检验结果所表示的优劣主要用于不同问题之间的比较。我们来看两个例子。例：关于左图：关于右图：1、总离差平方和、回归平方和及残差平方和(教材P43)假定由

3、一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n，已经得到如下样本回归直线那么，如何构造表征拟合程度的统计量R2？这与下面的一组概念有关。极端情形：如果Yi=Ŷi，即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。这时可以认为，“离差”全部可以由样本回归线来解释，而与“残差”无关。其中：对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和：记总体平方和（TotalSumofSquares）回归平方和（ExplainedSumofSquares）残差平方和（ResidualSumofSquares）总离差平方和TSS（TotalSumofSquares）

4、：也叫总变差，反映被解释变量样本观测值总体离差的大小；回归平方和ESS（ExplainedSumofSquares）：直译为可解释的平方和，反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；残差平方和RSS（ResidualSumofSquares）：反映被解释变量样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未能解释的那部分离差的大小。TSS=ESS+RSS可以证明（根据正规方程组）：也即结论：被解释变量Y的观测值围绕其均值的总变差(totalvariation)可以分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机因素(RSS)。对于

5、给定样本，总离差平方和TSS不变；如果样本回归线离实际观测点越近，则回归平方和ESS在总离差平方和TSS中所占的比重越大。因此，可以定义拟合优度：回归平方和ESS/总离差平方和TSS2、可决系数R2称R2为可决系数（coefficientofdetermination)或判定系数。显然，可决系数R2的取值范围：[0，1]；R2越接近1，说明样本回归线离实际观测点越近，拟合优度越高。例在第三版例2.3.1（P37-38）的例子中：结果表明，在Y的总变差中，有99.35%可以由X做出解释。换句话说，可支配收入可以解释消费支出总变差的99.35%。回归

6、方程对样本观测值的拟合效果好。这里用到了样本回归函数的离差形式，见P34（2.3.6）式。第三版例2.3.1（P37-38）的Eviews软件运行结果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:03/20/11Time:14:20Sample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C142.400044.446733.2038350.0125X0.6700000.01918934.915620.0000

7、R-squared0.993481Meandependentvar1582.900AdjustedR-squared0.992666S.D.dependentvar610.5512S.E.ofregression52.28814Akaikeinfocriterion10.92827Sumsquaredresid21872.40Schwarzcriterion10.98879Loglikelihood-52.64136F-statistic1219.101Durbin-Watsonstat1.677411Prob(F-statistic)0.000

8、000联系：在一元线性回归中，可决系数R2是简单相关系数r的平方。18补充：可决系数与简单相关系数的关系区别：【庞皓P43】19可决系数