自动控制系统的时域分析课件.ppt

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1、本章主要内容及难点典型输入函数和时域性能指标一阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应自动控制系统的代数稳定判据稳态误差小结第三章线性系统的时域分析法本章主要内容本章介绍了控制系统时域性能分析法的相关概念和原理。包括各种典型输入信号的特征、控制系统常用性能指标、一阶、二阶系统的暂态响应、脉冲响应函数及其应用、控制系统稳定性及稳定判据、系统稳态误差等。本章重点通过本章学习，应重点掌握典型输入信号的定义与特征、控制系统暂态和稳态性能指标的定义及计算方法、一阶及二阶系统暂态响应的分析方法、控制系统稳定性的基本概念及稳定判据的应用、控制系统的稳态误差概念和

2、误差系数的求取等内容。3.1典型输入函数和时域性能指标对控制性能的要求（1）系统应是稳定的；（2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求；（3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。一、自动控制系统的典型输入信号1．阶跃函数阶跃函数的定义是：幅值为1的阶跃函数称为单位阶跃函数2．斜坡函数这种函数的定义是：3．抛物线函数4．脉冲函数一、对控制性能的要求1、系统应是稳定的2、系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求3、系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求稳准快二、时域性能指标规定时域性能指标通常是以零初始条件下的单位阶跃响应曲线为依据的。暂态（动态）性能指标

3、延迟时间：（DelayTime）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间（RiseTime）响应曲线第一次达到稳态值所需的时间。上升时间越短，响应速度越快峰值时间（PeakTime）：响应曲线第一次达到峰值所需的时间暂态（动态）性能指标④调节时间：（SettlingTime）响应曲线与响应稳态值的偏差达到允许范围（一般取稳态值的或）以后不再超出这个范围所需的最短时间。⑤最大超调量（MaximumOvershoot）：响应曲线首次达到的峰值超过稳态值的百分数为超调量。即或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程

4、度。3.2一阶系统的阶跃响应一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的单位阶跃响应显然，一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，如图3-8所示。响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应。一阶系统的单位阶跃响应3.3二阶系统的阶跃响应二阶系统的传递函数写成如下标准式：一、典型二阶系统的暂态特性1．过阻尼（>1）的情况2．欠阻尼（）的情况3．临界阻尼（=1）的情况4．无阻尼（=0）的情况二、二阶系统暂态特性指标1．上升时间tr：在暂态过程中第一次达到稳态值的时间称为上升时间tr。欠阻尼时计算公式为：由上式可以看出和n对上

5、升时间的影响。当n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr越长；当一定时，n越大，则tr越短。1．上升时间tr和延迟时间：2．峰值时间和最大超调量%3．调节时间ts调节时间ts近似与n成反比关系。在设计系统时，通常由要求的最大调节量所决定，所以调节时间ts由自然振荡角频率n所决定。也就是说，在不改变超调量的条件下，通过改变n的值可以改变调节时间。二阶系统特征参数与暂态性能指标之间的关系阻尼比是二阶系统的一个重要参数，由的大小可以间接判断一个二阶系统的暂态品质。一般欠阻尼时小，超调量则大，振荡次数多，调节时间长，暂态品质差。调节时间与系统阻尼比

6、和自然振荡角频率这两个特征参数的乘积成反比。为了限制超调量，并使调节时间较短，阻尼比一般应在0.4到0.8之间，这时阶跃响应的超调量将在1.5%到25%之间。二阶工程最佳参数目前，在某些控制系统中常常采用所谓二阶工程最佳参数作为设计控制系统的依据。这种系统选择的参数使这时。得开环传递函数为：得闭环传递函数为：这一系统的单位阶跃响应暂态特性指标为：最大超调量上升时间调节时间ts（2%）=8.43T（用近似公式求得为8T）ts（5%）=4.14T（用近似公式求得为6T）例3-1有一位置随动系统，其结构图如图3-19所示，其中Kk=4。求该系统的（1）自然振荡角

7、频率；（2）系统的阻尼比；（3）超调量和调节时间；（4）如果要求，应怎样改变系统参数Kk值。图3-20例3-2随动系统结构图例3-2为了改善图3-19所示系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量的要求，今加入微分负反馈，如图3-20所示。求微分时间常数。解：系统的开环传递函数为系统闭环传递函数为为了使，令由可求得并由此求得开环放大系数为例系统是反馈系数为α的负反馈二阶控制系统。已知单位阶跃响应特性，试根据图中标注的量确定系统参数K,T和α。思路：解：比例-微分控制不改变系统的自然频率，但增大了系统的阻尼比。适当选择开环增益和微分时间常数，既可减小系统斜

8、坡输入时的稳态误差，又可使系统具有满意