《时域分析》PPT课件

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1、1绪论控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差2控制系统的数学模型控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变换3时域分析法4根轨迹法5频率响应法6控制系统的补偿与综合（设计、校正）回顾与展望1第三章时域分析法3.1引言3.2线性系统的时域性能指标3.3一阶系统时域分析3.4.1二阶系统时域分析3.5线性系统的稳定性3.6稳态误差及其计算3.4.2二阶系统时域性能指标2实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得系统的数学模型，就可对系统进行分析——求解，从而定系统的性能指标：稳定性、动态性能、稳态性能。时域分析法是一种直接

2、的方法，它可以给出系统精确的时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空间）。但是，人工求解困难（用计算机求解简单），不利于分析系统结构和参数变化对系统影响。分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评判，通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号，比较它们的响应，能否满足工程要求。3.1引言系统的微分方程输入信号r(t)输出信号c(t)3典型信号选取条件(1)信号（实验室）容易产生(2)尽可能接近实际工作时的外加信号(3)反映系统最不利的工作(环境)条件许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系。

3、采用典型信号来评价系统性能是合理的4工程上典型测试信号（输入函数）时域函数：r(t)单位脉冲(t)单位阶跃单位速度单位加速度单位正弦复域：F（s）图形r(t)ooooo5动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大）时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪（复现）能力。3.2线性系统的时域性能指标系统的微分方程r(t)＝1c(t)控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。和电路系统、电机系统概

4、念一致。假设特征根（pi）两两互异：6时域性能指标（振荡型）延迟时间：响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。振荡型系统定义：0%上升到100%峰值时间：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。7调节时间：响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（5%或2%）⑤超调量指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即或评价系统的响应速度；同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。评价系统的阻尼程度。时域性能指标（振荡型）83.3一阶系统的时域分析3.3.1一阶系统的数学模型

5、用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。图（a）所示的RC电路，其微分方程为其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输入电压，T=RC为时间常数。当初始条件为零时，其传递函数为这种系统是一个惯性环节。下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的时域响应。93.3.2单位阶跃响应因为单位阶跃函数的拉氏变换为，则系统的输出由下式可知为对上式取拉氏反变换，得图3-4指数响应曲线1063.2%86.5%95%98.2%99.3%T2T3T4T5T0.632tc(t)注解：传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统。响应曲

6、线在时的斜率为10阶跃输入时的稳态误差为零:动态性能指标：3.3.3一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(S)＝1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为,其表达式为113.3.4一阶系统的单位斜坡响应当对上式求拉氏反变换，得：因为所以跟踪单位斜坡信号的稳态误差为①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。②由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。123.3.5一阶系统的单位加速度响应上式表明，

7、跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。13表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信号时域输入信号频域输出响应传递函数11(t)t143.4二阶（典型）系统的时域分析二阶系统：二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。3.4.1二阶系统的数学模型设一伺服系统，其框图如图所示，由图可得该系统的传递函数式中，K为开环增益；Tm为机电常数。标准型15为了使研究的结果具有普遍意义，可将表示为如下标准形式－自然频率（或无阻尼振荡频率）－阻尼比（相对阻尼系数）