自动控制系统的时域分析

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1、3控制系统的时域分析法引言3.1二阶系统的瞬态响应及性能指标3.2增加零极点对二阶系统响应的影响3.3反馈控制系统的稳态误差3.4劳斯-霍尔维茨稳定性判据3.5控制系统灵敏度分析小结引言系统分析任务稳定性快速性准确性分析方法直接求解间接求解计算机仿真分析思路典型输入信号→瞬态响应→性能指标研究对象一阶系统二阶系统高阶系统3.1二阶系统的瞬态响应及性能指标一、典型输入信号二、系统的性能指标三、瞬态响应分析四、线性定常系统的重要特征一、典型输入信号（1）阶跃信号r(t)t0阶跃信号A单位阶跃信号：一、典型输入信号（2）斜坡

2、信号单位斜坡信号：r(t)t0斜坡信号A1一、典型输入信号（3）抛物线信号单位抛物线信号：r(t)t0抛物线信号A1一、典型输入信号（4）脉冲信号理想单位脉冲信号：→0亦称d(t)函数r(t)t0脉冲信号一、典型输入信号（5）正弦信号A:幅值，正弦信号二、系统的性能指标（用单位阶跃输入信号的响应特性来衡量）（1）最大超调量表征系统的过度过程的平稳性（响应曲线偏离稳态值的最大值）以%表示：t1C(t)tp（2）延滞时间td(delaytime)t1C(t)响应曲线到达稳态值50%所需的时间。0.5td（3）上升时间tr

3、(risingtime)有振荡：td、tr、tp、ts表征系统的过度过程的快速性0无振荡：0tr（4）峰值时间tp(peakovershoottime)tp（5）调整时间ts(settlingtime)0ts第一次c(∞)所需的时间90%c(∞)所需的时间误差为5%或2%所需的时间三、瞬态响应分析（一）一阶系统的阶跃响应（二）二阶系统的阶跃响应1.z=0，无阻尼2.0

4、构图(比例-惯性环节)R(s)C(s)K-闭环传递函数：尾1式首1式时间常数T系统闭环极点时间常数T:表征系统的快速性调整时间ts:即r(t)=1(t)或R(s)=1/s当系统输入为单位阶跃信号时：则：取C(s)的拉氏反变换，可得c(t)为：响应的稳态值(t→∞)为：<1稳态误差:0有差系统KKe(∞)∞时，e(∞)0不利于系统的稳定。但K不可能∞，K噪声增益，系统的时间常数:为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。响应曲线:0C(t)t一阶系统的单位阶跃响应T调整时间ts:即经过3T~4T系统达到稳定。c(t

5、)与T的对应关系：t=T，c(1T)=0.632c(∞)t=2T，c(2T)=0.865c(∞)t=3T，c(3T)=0.950c(∞)t=4T，c(4T)=0.982c(∞)经过3T（5%误差）或4T（2%误差）后进入稳态。（二）二阶系统的阶跃响应下图为典型二阶系统的结构图-其闭环传递函数：——二阶系统闭环传递函数的标准形式z：阻尼比wn：无阻尼自然振荡频率特征方程特征根：二阶系统在z=0、01的阶跃响应：1.z=0，无阻尼输入信号：特征方程的根：一对共轭虚根xx根分布sjw等幅振荡c(

6、t)tz=0阶跃响应输出的拉氏变换单位阶跃响应c(t)：特点：响应曲线2.0

7、c(t)：响应曲线t1c(t)z=1阶跃响应无超调，无振荡，是一个单调的响应过程。特点：稳态误差e(∞)＝０4.z＞１过阻尼特征根：根分布sjwxs1输出的拉氏变换xs2<0单位阶跃响应c(t)：因为s21阶跃响应无超调、无振荡、单调响应特点：(近似为惯性环节)不同z值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族由图可见，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。瞬态响应小结闭环传函特征根阶跃响应响应曲线稳态误差一阶系统二

8、阶系统1个负实根2个共轭纯虚根2个左平面共轭复根2个负实根单调上升单调上升等幅振荡衰减振荡0（三）二阶系统的脉冲响应r(t)=d(t)，即R(s)=１时，二阶系统输出的拉氏变换为：单位脉冲响应脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统的特征。输入：(1)0