自动控制系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、第三章控制系统的时域分析稳定性分析劳斯判据动态性能分析动态性能指标一阶系统的时域响应二阶系统的时域响应高阶系统的时域响应稳态误差分析1平衡点（平衡状态）的稳定性稳定性与劳斯判据首先看两个例子：1.单摆稳定性针对平衡点而言。平衡点“a”——稳定的平衡点；平衡点“d”——不稳定的平衡点；2平衡点（平衡状态）的稳定性2.运动小球平衡点“a”：当小球的起始偏差不超出区域b、c,为稳定平衡点；当小球的起始偏差超出区域b、c,为不稳定平衡点；稳定性与劳斯判据平衡点的稳定性可以在不同范围。3若一个系统处于某一起始时刻的平衡状态（点），在外作用影响下

2、，离开了平衡状态。当外作用消失后，若经过足够长的时间系统能够重新回复到原始平衡状态，则称系统是稳定的；否则称系统是不稳定的。若系统输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。稳定性的一般定义：稳定性表征了系统由初始偏差状态回复平衡状态的性能。线性系统的稳定性仅取决于系统自身的固有特性，而与外界条件（外界输入、初始条件）无关。稳定性与劳斯判据4对于初始平衡点在原点的单输入单输出系统，系统可以由如下齐次微分方程式描述：设线性系统在初始条件为零时，作用一个理想的单位脉冲信号，这时系统的输出（脉冲响应）若满

3、足即输出收敛于原平衡状态，则称线性系统是稳定的。线性系统稳定性的数学定义：稳定性与劳斯判据5设上式有k个实根pi(i＝1，2，…，k)，r对共扼复数根(σj±jωj)，(i=1，2，…r)，且k+2r=n，则经过Laplace反变换可得齐次方程的解的一般式为：线性系统稳定性的充分必要条件Laplace变换稳定性与劳斯判据闭环系统特征方程6若所有pi＜0，σj＜0（即都是负数），则满足，系统最终能恢复至平衡状态，所以是稳定的;若pi或σj中有一个或一个以上是正数，则不满足，t→∞时偏差越来越大，系统是不稳定的;线性系统稳定的充分必要条件

4、是：闭环系统特征方程的根（系统的闭环极点）均为负实数或具有负的实部的共轭复数。也就是它的所有极点均在S平面虚轴的左半部。稳定性与劳斯判据7稳定性与劳斯判据特征方程为：方法一：借助于计算机：matlab:s=roots([12345])问题:既然可以直接求解，为何还要劳斯判据？例：方法二：劳斯判据8稳定性与劳斯判据劳斯判据：1877年提出计算机：世界上第一台电子计算机命名为“埃尼阿克”，是1946年美国宾夕法尼亚大学埃克特等人研制成功的判据的作用虽然减弱，但其化繁由简的思路却值得学习和借鉴9已知系统的闭环特征方程为：系统稳定的必要条件是

5、：特征方程各项系数为正，且不缺项。注：如果同时为负，左右同乘以-1。展开后可以得到方程的系数全部为正，因此有上面结论。证明：设想方程全部为负实根或实部为负的共轭复数，则一定可以分解成下面一些因式的乘积稳定性与劳斯判据劳斯（Routh）稳定性判据10一项为负，不稳定满足必要条件，可能稳定缺项，不稳定例：判断具有下面特征方程的系统的稳定性。稳定性与劳斯判据满足必要条件，可能稳定对于可能稳定的系统，如何进一步判断系统的稳定性？11稳定性与劳斯判据若闭环系统的特征方程是每一行都需计算到其余项均为0。按特征方程的系数构建劳斯表：劳斯表：计算到行

6、12稳定性与劳斯判据特征方程具有正实部根的个数等于劳斯表第一列中系数改变符号的次数。Routh判据：系统稳定的充要条件是特征方程的全部系数都是正数，并且劳斯表中第一列元素都是正数。134-107/27-18070稳定性与劳斯判据例：已知系统的闭环特征方程如下，试判断系统的稳定性。14特殊情况1：劳斯表中某一行的第一个系数为0，其余各系数不为0或没有其余项。此时，用一个无穷小正数ε代替，并继续计算下去。如果ε上下元素均为正数，表示有一对纯虚根存在，系统处于临界稳定。稳定性与劳斯判据15例：已知系统的开环传递函数如下，试判断系统的稳定性。

7、S4125S3120S2S1S005(ε)52-5/ε0【解】得到闭环系统的特征方程为由稳定性与劳斯判据故系统不稳定，且有两个不稳定的根。2-5/ε<016特殊情况2：劳斯表中某一行全为零(设为第k行，k一般情况下为奇数)，则说明有一对关于原点对称的根。显然，系统是不稳定的。此时利用第k行的上一行构成辅助多项式。求辅助多项式关于s的导数，并将其系数作为第k行的值。然后继续计算劳斯表。关于原点对称的根可以从辅助多项式解出，令辅助多项式等于0，求解方程即得。如果第一列中零行的上下同号说明有一对纯虚根。稳定性与劳斯判据170元素上下同号说

8、明有一对纯虚根。可以从辅助多项式构成的方程解得：1，－1，5j，-5j24-50112.70-50稳定性与劳斯判据例：已知系统的闭环传递函数如下，试判断系统的稳定性。00124-25248-50求导89618劳斯判据