自动控制系统的时域分析法课件.ppt

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1、第四章控制系统的频率特性第一节频率特性的基本概念第二节典型环节的Bode图第四节控制系统性能的频域分析第三节控制系统的开环Bode图的绘制1第一节频率特性的基本概念一、频率特性的定义系统输入r(t)=ArSin（t＋r）输出（稳定后）c(t)=AcSin（t+c）系统对不同频率的正弦输入的响应特性称为频率特性。采用正弦信号作为输入信号，当系统稳定后，其输出称频率响应。系统（或环节）输出量与输入量幅值之比为幅值频率特性，简称幅频特性，它随角频率ω变化，常用M(ω)表示。输出量与输入量的相位差为相位频率特性

2、，简称相频特性，它也随角频率ω变化，常用φ(ω)表示，2幅频特性和相频特性统称为频率特性，用G(jω)表示图4－1Ar不变，改变角频率ω3二、频率特性与传递函数的关系传递函数频率特性G(s)G(jω)三、频率特性的表示方法图4-21、数学式表示法（直角坐标表示法）（极坐标表示法）（指数坐标表示法）4例4-1写出惯性环节的幅频特性、相频特性和频率特性。解：惯性环节的传递函数为其频率特性为幅频特性为相频特性为52、图形表示法1）极坐标图（又称奈奎斯特图）当ω从0→∞变化时，根据频率特性的极坐标式G(jω)=M(ω)

3、∠φ(ω)，可以算出每一个ω值所对应的幅值M(ω)和φ(ω)，将它们画在极坐标平面图上，就得到了频率特性的极坐标图。2）对数频率特性（Bode图）定义：L(ω)=20lgM(ω)——对数幅频特性φ(ω)=∠G(ω)——对数相频特性对数幅频特性曲线（半对数坐标图）对数相频特性曲线见图4-36图4-37第二节典型环节的Bode图一、比例环节传递函数：频率特性：对数频率特性：比例环节放大倍数K变化，系统的L(ω)上下平移，但φ(ω)不变。Bode图：对数幅频特性L(ω)为水平直线，其高度为20lgK。对数相频特性φ(

4、ω)为与横轴重合的水平直线。如图4-4所示。图4-48二、积分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：对数幅频特性L(ω)过点（1，20lgK）、斜率为-20dB/dec的一条直线。对数相频特性φ(ω)为一条-90o的水平直线。如图4-5所示。图4-59三、理想微分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：对数幅频特性L(ω)为过点（1，20lgτ）、斜率为20dB/dec的一条直线。对数相频特性φ(ω)φ(ω)为一条90o的水平直线。如图4-6所示。图4-610四、惯性环节传递函数：频率特性

5、：对数频率特性：Bode图：两条线交于处折线近似方法对数幅频特性L(ω)低频渐近线：高频渐近线：11对数相频特性L(ω)修正量：最大误差发生在交接频率ω=1/T处，该处的实际值为低频渐近线：当ω→0时，φ(ω)→0。高频渐近线：当ω→∞时，φ(ω)→-90o。交接频率处的相位：当ω=1/T时，φ(ω)=-arctan1=-45o。图4-712五、比例微分环节传递函数：频率特性：对数频率特性：Bode图：因为其对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节只相差一个符号，所以只要把惯性环节的Bode图向上翻转一下即可。如图

6、4－8图4－813六、振荡环节传递函数：频率特性：对数频率特性：14对数幅频特性L(ω)为一条0dB的水平线。低频渐近线：当ω《ωn时交接频率：振荡环节的交接频率为ω=ωn。为过点（ωn，0）、斜率为-40dB/dec的一条直线。高频渐近线：当ω》ωn时修正量：当ω=ωn时，该处的实际值为误差不仅与ω有关，还与ξ有关。误差计算结果见表4-2。15计算表明，在ω=ωn处，当0.4＜ξ＜0.7时，误差小于3dB，可以不对渐近线进行修正；但当ξ＜0.4或ξ＞0.7时，误差较大，必须对渐近线进行修正。对数相频特性φ(ω

7、)低频渐近线：当ω→0时，φ(ω)→0。因此，低频渐近线为一条φ(ω)→0的水平线。高频渐近线：当ω→∞时，φ(ω)→-180o。因此，高频渐近线为一条φ(ω)→-180o的水平线。交接频率处的相位：当ω=ωn时，φ(ω)=-90o。16第三节控制系统的开环Bode图的绘制一、系统开环Bode图的简便画法若系统的开环传递函数G(s)为G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)其对应的开环频率特性为G(jω)=G1(jω)G2(jω)G3(jω)其对应的开环幅频特性为L(ω)=20lg〔M1(ω)M2(ω)M3(ω

8、)〕=20lgM1(ω)+20lgM2(ω)+20lgM3(ω)=L1(ω)+L2(ω)+L3(ω)其对应的开环相频特性为φ(ω)=φ1(ω)+φ2(ω)+φ3(ω)由此可见，串联环节总的对数幅频特性等于各环节对数幅频特性的和，其总的对数相频特性等于各环节对数相频特性的和。17例4-2已知系统的开环传递函数，试求取系统的开环对数频率特性曲线。解：1）分析系统是由哪些典型环节串联组成，并