统计学 第四版(cha6)课件.ppt

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1、第六章统计量及其抽样分布统计量关于分布的几个概念有正态分布导出的几个重要分布样本均值的分布与中心极限定理样本比例的抽样分布两个样本均值之差的分布关于样本方差的分布第一节统计量统计量设是从总体中抽取的容量为的一个样本，如果由此样本构造一个函数，不依赖于任何未知参数，则称函数是一个统计量。例：设是从某总体中抽取的一个样本，则统计量非统计量常用统计量样本均值样本方差样本变异系数样本偏度次序统计量设是从总体中抽取的一个样本，称为第个次序统计量，它是样本满足如下条件的函数：每当样本得到一组观测值时，其由小到大的排序中，第个值就作为次序统计量的观测值，而称为次序统计量。其中，和分别为最

2、小和最大次序统计量。例：、中位数、四分位数都是。充分统计量统计量加工过程中样本信息一点都不损失的统计量称为充分统计量例：某电子元件厂欲了解其产品的不合格率，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个不合格外，其它都是合格品。当企业领导问及结果时，质检员给出如下两种回答：（1）抽检的100个产品中有3个不合格；（2）抽检的产品前3个是不合格的。若记为产品不合格，为产品合格，则两种回答的统计量分别是和前者是充分统计量而后者不是。第二节关于分布的几个概念总体分布样本分布抽样分布渐进分布近似分布总体参数总体平均值总体方差总体标准差总体比率样本统计量从总体N个单位中随机地抽取

3、n个单位作为样本样本平均值样本方差样本标准差样本比率总体分布(populationdistribution)总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体样本分布(sampledistribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本抽样分布(samplingdistribution)样本统计量的概率分布，是一种理论分布---在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量---样本均值,样本比率，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本

4、统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布的形成过程总体计算样本统计量如：样本均值、比率、方差样本渐进分布(asymptoticdistribution)当样本量无限增大时，统计量的极限分布称为渐进分布例：设是抽自正态总体的一个样本。当时，和，所以统计量的渐进分布为。由于精确的抽样分布往往很难求，在实际应用中，当较大时，就用这种极限分布作为抽样分布的一种近似。近似分布（approximatedistribution）在精确的抽样分布和渐进分布都很难求得的情况下，还可利用计算机模拟来获得某种统计量的近似分布获取方法[1]确定统计量T及样

5、本容量n；[2]从总体中抽取N个样本，并计算统计量的值（观测值），记为T1,T2,…,TN；[3]根据这N个观测值构件经验分布函数。就是的近似分布。2分布第三节几个重要理论分布分布13分布2分布设随机变量　　　　　相互独立且皆服从　　　，则随机变量所服从的分布称为　　分布，记为X~其中，参数n称为自由度2（卡方）分布是由海尔墨特（Hermert）和卡•皮尔生(K.Person)分别于1875年和1900年导出的，它是从正态分布派生出来的一个分布，在统计学中占有重要地位分布的变量值始终为正2分布的数学期望是自由度n，方差为2n分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对

6、称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称。一般当n≥30时，2分布可用正态分布近似计算分布图示c2n=1n=4n=10n=20分布的使用t分布对t-分布是由W.S.Gosset(1876-1937)于1908年在一篇署名为“student”的论文中首次提出，因此又称为“学生氏”分布t-分布是一概率分布簇某一特定的t–分布依赖于参数υ,称之为自由度(υ=n-1)随着自由度的增加，t-分布与正态分布之间的差距将会不断减小（n>30）,且t-分布的离散程度也将减小t-分布的均值为0，方差为xt分布与标准正态分布的比较t分布标准正态分布t不同自由度的t分布标准正态分布t(df

7、=13)t(df=5)zt分布与标准正态的对比F分布设若随机变量U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相互独立，则随机变量服从自由度n1和n2的F分布，记为F分布的图示F（1,10)(5,10)(10,10)F分布的使用aF分布F(k-1,n-k)0F抽样分布定理正态分布再生定理：设　　　　　　为一组相互独立的随机变量,且都服从正态分布　　；则服从正态分布其中：当，可认为第四节样本均值的分布与中心极限定理中心极限定理：设为一组独立同分布的