统计学 第四版(cha5)课件.ppt

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1、第五章概率与概率分布基本概念与性质1随机变量2离散型概率分布3连续型概率分布4第一节基本概念与性质确定性现象早晨，太阳必然从东方升起苹果，不抓住必然往下掉边长为a、b的矩形，其面积必为ab随机现象某地区的降雨量某电话交换站在单位时间内收到用户呼唤次数打靶射击时，弹着点离靶心的距离赌徒投掷色子的结果试验(experiment)对试验对象进行一次观察或测量的过程掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试

2、验的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果事件(event)试验的每一个可能结果，用大写字母A，B，C，…表示如：掷一颗骰子出现的点数为3随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数简单事件：不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币，“出现正面”和“出现反面”必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数小于7不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数大于6样本空间和样本点样本空间（samplespace）一

3、个试验中所有结果的集合，用表示例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}样本点（samplepoint）样本空间中每一个特定的试验结果用符号表示事件的关系和运算设A、B、C为三个事件，则有交换律A∪B=B∪AA∩B=B∩A结合律A∪(B∪C)=(A∪B)∪CA(BC)=(AB)C分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)样本空间和样本点事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值，用以度量试验完成时事件A发生

4、的可能性大小，记为P(A)当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为例：投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125概率的性质非负性对任意事件A，有0P1规范性必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。即P()=1；P()=0可加性若A与B互斥，则P(A∪B

5、)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)概率的运算法则加法法则设A和B为两个互斥事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)对任意两个随机事件A和B，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)条件概率在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为P(B)P(AB)P(A

6、B)=条件概率的图示事件AB及其概率P(AB)事件B及其概率P(B)事件A事件B一旦事件B发生

7、第二节随机变量随机变量的概念一次试验的结果的数值性描述一般用X、Y、Z来表示例如:投掷两枚硬币出现正面的数量随机变量的分类离散型随机变量连续型随机变量离散型随机变量随机变量X取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来X1,X2，…以确定的概率取这些不同的值例：试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性为0,女性为1连续型随机变量随机变量X取无限个值所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上

8、某一区间内的任意点例：试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X00X100X0第三节离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，…，xnP(X=xi)=pip1，p2，…，pn称为离散型随机变量的概率函数这里离散型随机变量的概率分布的示例如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ

9、，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0123P(X=xi)pi0.050.100.550.30离散型随机变量的数学期望在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概率pi乘积之和，记为或E(X)描述离散型随机变量取值的集中程度计算公式为