统计学第四版小抄

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1、【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化加权综合指数(例题分析)加权综合指数(例题分析)拉氏指数为帕氏指数为中位数(位置和数值的确定)位置确定数值确定数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789离散系数(例题分析)某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利

2、润（万元）x212345678170220390430480a65095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度离散系数(例题分析)结论：计算结果表明，v1m0总体均值的检验(检验统计量)总体是否

3、已知？用样本标准差S代替t检验小样本量n否是z检验z检验大2已知均值的检验(例题分析)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）H0:=0.081H1:0.081=0.05n=200双侧检验检验统计量:决策:在=0.05的水平上拒绝H0结论:有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异2未知小样本均值的检验(

4、例题分析)【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验H0:=5H1:5=0.05df=10-1=92未知小样本均值的检验(例题分析)H0:=5H1:5=0.05df=10-1=9临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上拒绝H0说明该机器的性能不好决策：结论：t02.262-2.262.025拒绝H0拒绝H0.025一个总体比例的检验(例题分析)【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比

5、重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05)双侧检验一个总体比例的检验(例题分析)H0:=14.7%H1:14.7%=0.05n=400临界值(s):检验统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0该市老年人口比重为14.7%决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025方差的卡方(2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1

6、cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验方差的卡方(2)检验(例题分析)H0:2=1H1:21=0.05df=25-1=24临界值(s):统计量:在=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该机器的性能未达到设计要求2039.3612.40/2=

7、.05决策:结论:构造检验的统计量(例题分析)构造检验的统计量(计算总误差平方和SST)全部观察值与总平均值的离差平方和反映全部观察值的离散状况其计算公式为前例的计算结果SST=(57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2=115.9295构造检验的统计量(计算组间平方和SSA)各组平均值与总平均值的离差平方和反映各总体的样本均值之间的差异程度该平方和既包括随机误差，也包括系统误差计算公式为前例的计算结果SSA=1456.608696构造检验的统计量(计算组内平方和SSE)每个水平