结构力学 第9章 渐近法和近似法课件.ppt

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1、第9章　渐近法和近似法●本章教学基本要求：理解力矩分配法的基本概念；会用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载及支座移动作用下的内力；了解无剪力分配法的概念、应用范围和计算方法；了解多层多跨刚架的近似计算法（分层计算法和反弯点法）。●本章教学内容的重点：应用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载作用下的内力。●本章教学内容的难点：无剪力分配法的概念。●本章内容简介:9.1概述9.2力矩分配法的基本概念9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架9.4无剪力分配法*9.5多层多跨刚架的近似计算法9.2　力矩分配法的基本概念一

2、、力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。二、力矩分配法的基本思路1、“锁住”结点B，求固端弯矩求结点不平衡力矩2、放松”结点B，求分配弯矩和传递弯矩3、利用叠加原理，汇总杆端弯矩用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决三个问题：第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩；第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数；第三，计

3、算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数。这也就是常称的力矩分配法的三要素。三、力矩分配法的三要素1、固端弯矩常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或在计算表中查得。2、弯矩分配系数和分配弯矩(1)转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆A端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使AB杆A端产生单位转角时所需施加的力矩。(2)弯矩分配系数和分配弯矩引入弯矩分配系数（j=B、C、D）远端固定，SAB=4i；远端铰支，SAB=3i远端滑动，SAB=i；远端自由

4、，SAB=0杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端的支承情况有关。（j=B、C、D）MAj称为分配弯矩。同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即（j=B、C、D）3、弯矩传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：远端固定远端铰支远端滑动四、用力矩分配法计算单刚结点结构【例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。绘M图【例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。解：运算过程如图所示d)M图(kN·m)

5、c)　运算过程9.3　用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。具体作法是：首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点（其他结点仍暂时固定），这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，直到传递弯矩小到可略去不计时为止；最后，将以上步骤所得的杆端弯矩（固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩（总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个

6、循环的运算，就能达到较好的精度。【例9-3】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。解：运算过程如图所示【例9-4】试用力矩分配法作图示无结点线位移刚架的弯矩图。解：运算过程如图所示【例9-5】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。解：取等效半刚架。各杆的i1、i2值为相对线刚度。(a)(b)解：运算过程如图所示M图(kN·m)【例9-6】设图示连续梁支座A顺时针转动了0.01rad，支座B、C分别下沉了ΔB=3cm和ΔC=1.8cm，试作出M图，并求D端的角位移θD。已知EI=2×104kN·m2。解：运算过程如图所示()*

7、9.5　多层多跨刚架的近似计算法一、分层计算法分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。1、两个近似假设第一，忽略侧移的影响。第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。2、基本作法二、反弯点法反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。1、变形和受力特征(1)各杆的弯矩图都是直线，每杆均有一个反弯点。如能确定各柱反弯点的位置和反弯点处的剪力，则各柱端弯矩即可求出，进而可算出梁端弯矩。(2)结点侧移是主要位移，结点转角对刚架的弯矩影响很小（强梁弱柱尤其如此）。2

8、、一个近似假设忽略结点转角，将刚架中的横梁化为刚性梁（EI=）。这样，结点转角为零，只有侧移，各柱的反弯点必在柱高中点3、基本作法(1)计算柱的侧移刚度系数k(2)求剪力分配系数ηi和同层各柱剪力FQ(i=1,2,3)称为剪力分配系数如果同层各柱等高如果同层各柱等高，则亦即式中，ii=EIi/h，为该层各柱线刚度。(3)各柱上、