结构力学综合训练-近似法.ppt

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1、超静定结构计算的近似法近似法可以以较小的工作量，取得较为粗略的解答。近似法的计算结果可用于结构的初步设计，也可用于对精确解计算结果的合理性进行判断。1.忽略剪力和轴力引起的变形超静定梁和超静定刚架的内力计算，由于只考虑弯矩引起的变形而大为简化。通常，位移法、力矩分配法等计算方法中都采用了这个简化假定。计算中忽略轴力或剪力所引起的变形，实质上就是在计算简图中假定杆件的抗拉刚度和抗剪刚度为无穷大。但不是所有杆件结构计算中都可以使用以上假定。如：高层结构、深梁、短柱等。2.在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移对于有结点

2、线位移的刚架，在竖向荷载作用下，虽然可以引起刚架的侧移，但侧移值一般很小。多层多跨刚架，在竖向荷载作用下的分层计算法，即为忽略侧移影响的一种近似法。近似假定：1、忽略侧移影响，用力矩分配法计算。2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，将刚架分成一层一层的单独计算。关于第二个假定：荷载在本层结点产生不平衡力矩，经过分配和传递，才影响到本层柱的远端。然后在柱的远端再经过分配，才影响到相邻的楼层。在这里经历了“分配—传递—分配”三道运算，余下的影响已经很小，因而可以忽略。除柱的底层，可将各层柱视为弹性固定端。（

3、因为有转动）为反映此特点，可将上层各柱的线刚度乘以0.9。传递系数由1/2改为1/3。分层计算示意图：ⅠⅡⅢⅣⅣⅢⅡⅠ3.在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角强梁弱柱刚架，在水平荷载作用下，结点侧移是主要位移，结点转角位移是次要位移。可忽略结点转角位移，使计算简化。多层多跨刚架，在水平荷载作用下的反弯点法，即为忽略刚架结点转角的一种近似法。基本假设：将刚架中的横梁简化为刚性梁。（一般：ib/ic≥3）刚架的变形特点：刚结点有侧移，而无转角位移。弯矩图特点：所有立柱中点截面的弯矩为零。如图：ΔΔ∵两柱侧移⊿相同

4、，故两柱剪力应为：12i1h12⊿=k1⊿FQ1=12i2h22⊿=k2⊿FQ2=k=12ih2这里，是柱的侧移刚度系数，即：柱顶有单位侧移时所引起的剪力。hΔ12ih2⊿FQ=FQ由平衡条件，两柱剪力的和应等于FP，即：FQ1+FQ2=FP可求出：FQ1=k1∑kii=12FPFQ2=k2∑kii=12FPib=∞i1i2θ=0h1h2FPFQ1=k1∑kii=12FPFQ2=k2∑kii=12FPib=∞i1i2θ=0h1h2ΔΔFPFPFQ1FQ2FQ1FQ2h12h12h22h22FQ1h12FQ2

5、h22FQ1h12FQ2h22各柱剪力与该柱的侧移刚度系数kj成正比。kj∑ki——剪力分配系数荷载FP按剪力分配系数分配给各柱。因为反弯点在各柱中点，所以各柱两端弯矩M=FQ·h/2。根据结点力矩平衡可求出梁端弯矩，画弯矩图。反弯点法要点：（1）刚架在结点水平荷载作用下，当梁柱线刚度比值较大（例如ib/ic≥3）时，可采用反弯点法计算。（2）反弯点法假设横梁线刚度为无穷大，因而刚架结点不发生转角，只有侧移。（3）刚架同层各柱有相同的侧移时，同层各柱剪力与柱的侧移刚度系数成正比。每层柱共同承受该层以上的水平

6、荷载作用。各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱。又称为“剪力分配法”。（4）一般反弯点设在柱的中点，多层刚架中，底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处。（5）柱端弯矩根据柱的剪力和反弯点位置确定，梁端弯矩由结点力矩平衡条件定出。中间结点的两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩求得。例：用反弯点法计算图示刚架。画弯矩图。圆圈内数字为杆件线刚度的相对值。ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m4.5m3.6m3.3m解：设柱的反弯点在高度中点。在反弯点处将柱切开，如下图。

7、ABCDEFGHI8kN17kNFQADFQBEFQGDFQHEFQCFFQIF（1）求各柱剪力分配系数kk∑kiµk=（1）求各柱剪力分配系数kk∑kiµk=ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m4.5m3.6m3.3m顶层：底层：（2）求各柱剪力（3）计算杆端弯矩ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m4.5m3.6m3.3mABCDEFGHI8kN17kNFQADFQBEFQGDFQHEFQCFFQIF以E结点为例柱端弯矩：计算梁端弯矩时，先求

8、出结点柱端弯矩之和为按梁刚度分配：（4）画弯矩图ABCDEFGHI234121523312158kN17kN3.6m4.5m3.6m3.3mE结点：8kN17kN13.513.513.513.518183.783.783.783.785.645.642.523.1317.2810.5113.1317.28M图（kN·m）