结构力学 位移法.ppt

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1、基本要求：熟练掌握位移法解题的基本原理和超静定梁、刚架在荷载作用下内力的计算。掌握位移法方程建立的两种途径：一是利用直接平衡法建立平衡方程，便于理解和手算；二是利用基本体系建立典型方程，为矩阵位移法打基础，便于用计算机电算。掌握对称性的利用。教学内容：﹡位移法的基本概念﹡等截面直杆的形常数和载常数﹡位移法的基本未知量和基本体系﹡位移法方程﹡位移法计算连续梁和刚架﹡位移法计算对称结构第7章位移法一、位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种：以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移——力法。第二种：以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然

2、后再计算内力——位移法。结构在外因作用下产生内力变形内力与变形间存在关系§7.1位移法的基本概念力法：由变形协调条件建立位移方程；位移法：由平衡条件建立的平衡方程。二、位移法与力法的区别1.主要区别是基本未知量选取不同力法：多余未知力作为基本未知量；位移法：结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量。2.建立的基本方程不同注意：力法的基本未知量的数目等于超静定次数，而位移法的基本未知量与超静定次数无关。1.刚结点所连接的各杆端截面变形后有相同的角位移；2.各杆端之间的连线长度变形前后保持不变，即忽略杆件的轴向变形；3.结点线位移的弧线运动用垂直于杆轴的切线代替，即结点线位移垂直于杆轴发生。三、

3、位移法的基本假定下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。结点位移与杆端位移分析BD伸长：DC伸长：DA伸长：杆端位移分析由材料力学可知：杆端力与杆端位移的关系D结点有向下的位移Δ△FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路建立力的平衡方程由方程解得：位移法方程把△回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力：由结点平衡：③由结点平衡或截面平衡，建立方程；⑤结点位移回代，得到杆端力。总结一下直接平衡法解题的步骤：①确定结点位移的数量；②写出杆端力与杆端位移的关系式；④解方程，得到结点位移；F1Pql2/12ql2/12θAF115ql2/48ql2/48BllqEI=常数ACθAqABCABC

4、θA4iF11θAABCql2/24基本体系法解题要点：（1）位移法的基本未知量是结点位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的过程分为两步：1）把结构拆成杆件，进行杆件分析；2）再把杆件综合成结构，进行整体分析；（5）杆件分析是结构分析的基础。（2）位移法的基本结构----单跨梁系；一、杆端力和杆端位移的正负规定二、形常数和载常数1.杆端转角φ、杆两端相对位移Δ以使杆件顺时针转动为正号。2.杆端弯矩，对杆端顺时针转动为正号；对支座或结点逆时针转动为正号。杆端剪力以使作用截面顺时针转动为正号。形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力载常数：由荷载引起的固端力§7.2

5、等截面直杆的刚度方程MABQBAMBAQABΔφAφB根据力法可求解：其中i=EI/l，称为杆件的线刚度1.由杆端位移求杆端内力（形常数）MABMBAΔφ2Aφ2Bφ1Aφ1B图（1）图（2）1）求图(1)中的φA1,φB1(a)(b)(c)2）求图(2)中φA2和φB23）叠加得到变换式上式可得杆端内力的刚度方程（转角位移方程）：由平衡条件得杆端剪力：见图（d)(d)由力法求得由力法求得1.两端固定单元，在A端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA2.两端固定单元，在B端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA4i2iM由力法求得3.两端固定单元，在B端发生一个向下的位移。△ABMABMBA

6、4.一端固定一端铰结单元，在A端发生一个顺时针的转角。ABMABMBA由力法求得由力法求得由力法求得5.一端固定一端铰结单元，在B端发生一个向下的位移。MABABMBA△6.一端固定一端滑动单元，在A端发生一个顺时针的转角。MABMBAAB由单位杆端位移引起的形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i-i0单跨超静定梁简图MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABPAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2P2.由荷载求杆端内力——固端弯矩和固端剪力（载常数）独立的结点位移：包括角位移和线位移结点角位移数：刚结

7、点的数目独立结点线位移数：铰结体系的自由度§7.3位移法的基本未知量一、位移法基本未知量●结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点。●杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。●为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=∞。2.有侧移结构1.无侧移结构基本未知量：所有刚结点的转角二、基本未知量的确定只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形，B结点只有只有一个刚结点B，由于忽略轴向变形及C结点的约束形式，B结点有