结构力学 位移法.ppt

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1、结点位移概述:第九章位移法位移法中的结点指的是结构中杆与杆的连接点。铰结点刚结点ABCDABCDPθCΔCΔD结点位移角位移线位移一、基本未知量位移法解题的基本未知量是：刚结点的角位移和独立结点线位移。1.铰结点的角位移不是基本未知量，但铰结点的线位移是基本未知量。结点线位移是否独立判别的基本原则是受弯杆件不计轴向变形(杆长不变)。P位移法解图示刚架基本未知量有两个⑴刚结点C的角位移：△1=θC；⑵刚结点C与铰结点D的水平线位移，二者相同为一个未知数：△2=△Cx=△Dx角位移θ以顺时针转为正，线位移△以使杆顺时针转为正。【例9－1】用位移法解图示刚架，试确定基本未知量。D

2、E为刚性杆不变形，刚结点D无转角，但有水平线位移，且与铰结点E水平线位移相等；结点F、G水平线位移相等；杆EF与FB在F点刚结，刚结点F有角位移。用位移法解图示刚架基本未知量有三个。△1=θF△2=△Dx=△Ex△3=△Fx=△GxP2．无论是超静定结构，还是静定结构，只要有基本未知量就可用位移法求解，无基本未知量的结构不能用位移法求解。【例9－2】试判断下列结构哪些是静定的，哪些是超静定的；哪些可用位移法求解，哪些不用位移法求解；能用位移法求解的基本未知量有几个？都是什么？（a）静定结构，可用位移法求解；基本未知量有两个：△1=θB，△2=△Bx=△Cx（b）一次超静定结

3、构，可用位移法求解；基本未知量有两个：△1=θB，△2=△Bx=△Cx（c）一次超静定结构，可用位移法求解；基本未知量有一个：△1=θB（d）二次超静定结构，不能用位移法求解；没有基本未知量。二、基本结构位移法解题的基本结构是：在角位移的刚结点处加刚臂，在独立结点线位移处沿线位移方向加链杆。【例9－3】试确定下列结构的基本未知量，并画出基本结构。ABCDEFGHABCDEFABCDE（1）（2）（3）（1）基本未知量：△1=θD，△5=△Dx=△Ex=△Fx，△4=△Ey，△2=θF，△3=θG，△6=△Gx=△Hx（2）基本未知量：△1=θE，△2=θF，△3=△Dx=△

4、Ex=△Fx，（3）基本未知量：△1=θD，△2=θE，△3=△Ax=△Dx=△Ex，△4=△Dy=△By三、基本方程（典型方程）PPF1PF1＝＋F1＋F1P＝0刚结点B的平衡方程。F1＝k11△1k11△1＋F1P＝0于是得位移法的基本方程：位移法的基本方程是刚结点(角位移)或截面(线位移)的平衡方程。两个未知量的位移法基本方程为：⑴基本方程中系数kij的确定系数kij为第j号位移△j=1，第i号附加约束的约束反力，也就是结构的刚度系数。由结点或截面的平衡方程确定之。附加约束的约束反力kij的正负规定与结点位移△j的正负规定相同，刚臂的约束反力(约束力偶)kij以顺时针

5、转为正，链杆的约束反力kij以使杆顺时针转为正。位移法中规定：杆端弯矩也以顺时针转为正。常用单位位移△j=1下，杆端弯矩如图：θ=12i4iθ=13iθ=1i两端固定一端固定一端铰支一端固定一端滑动常用单位位移△j=1下，杆端弯矩如图：6i/l6i/l3i/l杆的线刚度两端固定一端固定、一端铰支【例9－4】图示刚架，令△1=θB=1，画弯矩图，并求附加刚臂的约束反力k11。ABCD3ii4i8ik11△1=θB=1，图Bk113i8iiΣmB=0，k11－3i－8i－i=0k11=12i【例9－5】图示刚架，令△1=△Ax=△Bx=1，画弯矩图，并求附加链杆的约束反力k11

6、。AB6i/l6i/l6i/lk11k11ABACBDQAQAQBQBQCQD6i/l6i/l6i/l取AC：ΣmC=0，QA·l－12i/l=0QA=12i/l2取BD：ΣmD=0，QB·l－6i/l=0QB=6i/l2取AB：ΣX=0，k11－QA－QB=0k11=18i/l2△1=1，图【例9－6】图示刚架，令△1=θA=1，画弯矩图，令△2=θB=1，画弯矩图，并求附加刚臂的约束反力k11、k12、k21、k22。EIEIEI/2EI/2EI/2EI/2EIEIEIk11k21k12k22△1=1，图△2=1，图k11=2EI，k21=EI/2，k22=3EIk12

7、=EI/2，⑵基本方程中常数项FiP的确定常数项FiP为基本结构在荷载作用下，第i号附加约束的约束反力。由结点或截面的平衡方程确定之。常数项FiP正负规定与系数kij的正负规定相同。常用荷载作用下，杆端弯矩如图：两端固定一端固定一端铰支一端固定一端滑动PPPl/8Pl/83Pl/16两端固定一端固定、一端铰支【例9－7】求图示刚架B结点附加刚臂的约束反力F1P。16kN.m9kN.m8kN.m3kN.m3kN.mF1PBCADBF1P16kN.m9kN.m3kN.mΣmB=0，取结点B：F1P－16－3＋9=0F1