结构力学第8章渐近法及其它算法简述

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1、基本要求：熟练掌握用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架；了解无剪力分配法计算符合条件的有侧移刚架；了解近似法计算多层多跨刚架的基本假定及步骤；了解连续梁线。教学内容：﹡力矩分配法的概念﹡多结点力矩分配法﹡无剪力分配法﹡近似法﹡连续梁的影响线第8章渐近法及其它算法简述§8.1力矩分配法的基本概念理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；适用范围：连续梁和无侧移刚架。一、基本概念1.转动刚度SAB：使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0ABBABAABSAB与杆的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远

2、端支承有关，而与近端支承无关。SAB=4i12.传递系数CAB：远端弯矩与近端弯矩的比值。4i——近端弯矩其中：2i——远端弯矩传递系数：ABMAB=4iMBA=2iABMAB=3iMBA=0传递系数：MAB=iMBA=-iAB传递系数：分配系数计算公式的推导用位移法求解该结构。未知量：杆端弯矩：建立方程：……①MM12M14M133.分配系数：某杆的转动刚度与该结点所有杆件转动刚度之和的比值。每个杆端的转动刚度围绕“1”结点每个杆端的转动刚度之和分母是围绕“1”结点每个杆端的转动刚度之和分子是每个杆端的转动刚度解方程，得：回代，得：●求各杆的分配系数计算

3、公式：显然●求近端弯矩M=分配系数×结点力矩●求远端弯矩M=传递系数×近端弯矩二、单结点的力矩分配例1.用力矩分配法计算图示连续梁。由∑MB=0求得附加刚臂中的约束力矩：解：(1)先在结点B加一附加刚臂(图(b))使结点B不能转动，此步骤常称为“固定结点”。此时各杆端产生的固端弯矩：MFB=180-100=80kN.m(2)为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向相反的力矩MB=-MFB(图(c))，在约束力矩被消除的过程中，结点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为“放松结点”。将图(b)和图(c)相叠加就得到图(

4、a)中的结果。对于图(c)，可用上述力矩分配法的基本运算求出各杆端弯矩。计算各杆端分配系数：SBA=3iBA=3×2EI/12=EI/2SBC=4iBC=4×EI/8=EI/2μBA=SBA/(SBA+SBC)=0.5μBC=SBC/(SBA+SBC)=0.5(3)最后将各杆端的固端弯矩(图(b))与分配弯矩、传递弯矩(图(c))相加，即得各杆端的最后弯矩值。三、计算步骤1.在刚结点上增加阻止转动的附加刚臂，把连续梁分解为具有固定端的单跨梁；2.计算结点处各杆件的弯矩分配系数；3.计算各杆的固端弯矩和结点处附加刚臂中的约束力矩；4.把结点

5、处的约束力矩取反加在结点处，计算分配弯矩与传递弯矩；5.计算实际的各杆端弯矩。近端弯矩=故端弯矩+分配弯矩远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩例2.用力矩分配法计算图示刚架,画M图。解：1）求分配系数μ2）计算固端弯矩ABCD2m3m2m4mi=1i=1i=240kN/m100kN15kN.mM=15MA结点BACD杆端分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递20固端弯矩-5050-80101510-10最后弯矩-4070-6510-10M图（kN.m)40701001080ABCD4547.565例3.用力矩分配法作图(a)所示封闭框架的弯矩

6、图。已知各杆EI等于常数。解：(1)计算固端弯矩(2)计算分配系数分配系数：转动刚度：(3)进行力矩的分配和传递，求最后杆端弯矩。(4)作弯矩图。一、原理与方法（轮流放松、逐次分配）§8.2多结点力矩分配法多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次逐个放松结点，使结构处于“单结点”状态，再使用力矩分配法消去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。二、计算步骤1.计算各结点的分配系数；2.将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩；3.将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递弯

7、矩小到可忽略为止；4.把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加，即为各杆端的最后弯矩。例1.用力矩分配法计算图示连续梁。0.430.570.50.54.0-2.00.00.00.00.0-4.00.861.140.570.700.940.47-3.29-1.65-3.28-1.64-0.12-0.23-0.24-0.120.070.05-1.770.39-3.52-2.48-0.39-4.04.0分配系数固端弯矩分配与传递最终弯矩iii4m4m2m2m2m6kN.m2kN2kN/mMF=-ql2/8+M/2=-4+2=-2kN·m结点B：SB

8、A=3iBA=3×4EI/2=6EISBC=4iBC=4×9EI