考研结构力学必看精华总结第8章 渐进法及其他算法简述.ppt

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1、第8章渐进法及其他算简述§8-2多结点的力矩分配§8-3对称结构的计算§8-4无剪力分配法§8-5力矩分配法与位移法的联合应用§8-6近似法§8-7超静定结构各类解法的比较和合理选用§8-8超静定力的影响线§8-1力矩分配法的基本概念§8-10小结§8-9用求解器求解一般的超静定结构(略)§8-1力矩分配法的基本概念1名词解释（1）转动刚度：表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于使杆端发生单位转角时需要施加的力矩。1）远端支撑条件不同时，SAB的数值也不同。2）SAB是施力端没有任何线位移时的转动刚度。（2）

2、分配系数由转动刚度定义，得考虑A点弯矩平衡，得统一用下列公式——分配系数很明显■A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。■力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。远端滑动远端铰支■远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。（3）传递系数由位移法中的刚度方程得传递系数远端固定2基本运算（单结点的力矩分配）计算FP作用下的杆端弯矩。（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。■约束力矩等于固端弯矩之和。（2）在结点B加上一个力偶-MB。（3）两种情况叠加，得到实际杆端弯矩。总结■先在刚结点B上加阻止转动的约束，把连

3、续梁分为单跨梁，求出杆端弯矩。结点B各杆固端弯矩之和即为约束力矩MB。■去掉约束，求出各杆B端新产生的分配力矩和远端新产生的传递弯矩。■叠加各杆端的力矩就得到实际的杆端弯矩。例8-1试用力矩分配法作弯矩图。解（1）先在结点B加上约束，计算固端弯矩和约束力矩。（2）放松结点B在B结点上加一个外力偶-60kNm。然后，进行分配和传递。转动刚度分配弯矩分配系数传递弯矩（3）叠加得到最后的杆端弯矩§8–2多结点的力矩分配第一步，在结点B、C加约束，阻止结点的转动。第二步，去掉结点B的约束（结点C仍夹紧）。第三步，重新

4、夹紧结点B，然后去掉结点C的约束。■重复第二步和第三步，连续梁的内力和变形很快达到实际状态。■每放松一次结点就相当于进行一次单结点的分配与传递运算。例8-2作连续梁的弯矩图。解（1）分配系数（2）固端弯矩（3）放松结点C（结点B仍被锁住）（4）重新锁住结点C，放松结点B（5）进行第二个循环（6）进行第三个循环（7）将固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加。（8）根据杆端弯矩画M图例8-3作图示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。解（1）转动刚度和分配系数（2）固端弯矩EI0=1（3）力矩分配按C、B顺序分配两轮。■放松结

5、点的顺序不影响最后的结果。■先放松结点约束力矩大的结点，收敛速度快。（4）内力图▲由杆端弯矩作弯矩图；▲由杆件的平衡条件作剪力图；▲由结点的平衡条件作轴力图；例8-4作图示结构的M图。解（1）锁住B、C两点（2）放松C结点（3）C结点不再锁住，保持为铰支端。放松结点B只分配、不传递。（4）画弯矩图分配、传递。力矩分配法迭代法1计算的是杆端弯矩新添的增量。1计算的是杆端弯矩全量的新一轮近似解。不同点相同点3都是以位移法为基础的渐进解法；4以杆端弯矩为计算对象；5弯矩的正负号规定相同；6都是线性方程组迭代法在结构

6、力学中的应用；7都是从开始的近似状态，逐步调整到真实状态2一般只用于解无侧移刚架。2可以解无侧移刚架和有侧移刚架。■作用在对称结构上的任意荷载，都可分解为对称荷载和反对称荷载。§8–3对称结构的计算■对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是对称，剪力图是反对称的。■反对称荷载作用下，弯矩图和轴力图是反对称，剪力图是对称的。■利用这些性质，在对称结构中可取半边结构进行计算。例8-5作M图。解▲横梁的线刚度有变化，是原来的二倍。▲横梁的转动刚度有变化，是一倍的线刚度。▲按A、C依次放松结点。▲固端弯矩不变。例8-6试作矩

7、形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。讨论（1）柱子刚度比横梁刚度大很多。当柱子与横梁的线刚度比>20时，横梁即可按固定端算，此时，梁端弯矩的误差在5%以内。（2）柱子刚度比横梁刚度小很多。当柱子与横梁的线刚度比<20时，横梁即可按铰支端算，此时，横梁跨中弯矩的误差在5%以内。§8–4无剪力分配法1无剪力分配法的应用条件两类杆件▲两端无相对线位移的杆件（横梁）。▲剪力静定杆件（柱子）。无剪力分配法的应用条件刚架中只包含杆端无相对线位移杆件和剪力静定杆件。2剪力静定杆件的固端弯矩无剪力分配法计算刚架的步骤与力矩分配

8、法相同，但固端弯矩、转动刚度和分配系数的求法不同锁住结点（只阻止结点的角位移，不阻止线位移）。上边滑动下边固定（1）根据静力条件求出杆端剪力；（2）将剪力看成杆端荷载，按该端滑动、另端固定的杆件进行计算。3零剪力杆件的转动刚度和传递系数放松结点相当于在结点处施加一反向的约束力矩。结点变形：有转角、有侧移杆件受力：剪力为零，弯矩为常数若杆端发生转角A，则故放松B结点时，AB、BC杆均为零剪力杆，故放