结构力学 第9章 渐近法课件.ppt

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1、第九章渐近法1第九章渐近法§9—1概述§9—2力矩分配法的原理§9—3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架§9—5剪力分配法§9—4无剪力分配法2§9—1概述计算超静定结构，力法或位移法要解算联立方程，当未知量较多时，工作量大。为简化计算，自1930年以来，陆续出现了各种渐进法。如弯矩分配法，剪力分配法，迭代法等。渐进法的理论基础是位移法，避免组成和解算典型方程，在图表上流水作业，结果精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。缺点：不适合电算，未知量较少时采用。优点：概念简明，步骤单调，适合手算，在结构设计中被广泛采用。3（1）转动刚度：AB杆当A端产生单位转

2、动时所需施加的杆端力矩，称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。A端一般称为近端，B端一般称为远端。——杆端抵抗转动的能力，大小只与远端的支撑条件有关。4种杆件的转动刚度分别为：§9—2力矩分配法的基本原理H.Cross于1930年提出的适于计算连续梁和无结点线位移刚架。1.几个概念04(2)传递系数CijABEIL⌒1↷MAB=4i↷ABEI1↷MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB⌒1EI↷MAB=i↷MBA=-iSAB=MAB=iAB⌒1↷MABEISAB=MAB=0当近端转动时，远端也产生一定的弯矩，好比近端弯矩按一定比例传到远端一样。

3、远端与近端弯矩之比称为近端向远端的传递系数，用CAB表示。或MBA=CABMAB远端固定时：CAB=0.5远端铰支时：CAB=0远端滑动支撑：CAB=－1MBA=2i远端自由：CAB=052.力矩分配法的基本原理1234qP(a)用位移法计算，只有一个未知量即结点转角Z1，典型方程为：r11Z1+R1P=0绘出MP图（图b),可求得自由项为R1P=R1P是结点固定时附加刚臂上的反力矩，称为刚臂反力矩，它等于结点1各杆端固端弯矩的代数和，即各固端弯矩所不平衡的差值，称为结点上的不平衡力矩。1234(b)MP图↷R1P1↷↷R1P↷↷6r11=1234(c)图⃕‖2

4、i124i123i13i14绘出结构的图（见图c)，计算系数为：解典型方程得Z1=然后可按叠加法M=计算各杆端的最后弯弯矩。4i12+3i13+i14=S12+S13+S14=∑S1j汇交于结点1的各杆端转动刚度的总和7M12=M13=M14=以上各式右边第一项为荷载产生的弯矩，即固端弯矩。第二项为结点转动Z1角所产生的弯矩，这相当于把不平衡力矩反号后按转动刚度大小的比例分配给近端，因此称为分配弯矩，12、13、14等称为分配系数，其计算公式为1j=(9—1)结点1的各近端弯矩为：81j=(9—1)显然，同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即∑1j

5、=1。各远端弯矩如下M21=M31=M41=各式右边的第一项仍是固端弯矩。第二项是由结点转动Z1角所产生的弯矩，它好比是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例传到各远端一样，故称为传递弯矩。9得出上述规律后，可不必绘MP图也不必列出和求解典型方程，而直接按以上结论计算各杆端弯矩。其过程分为两步：(1)固定结点加入刚臂，此时各杆端有固端弯矩，结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担。(2)放松结点取消刚臂，让结点转动。相当于在结点上加入一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除，结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按转动刚度大小的比例分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩，同

6、时各自向其远端进行传递，各远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩。101.解题步骤1）在刚结点上加上刚臂(想象)，使原结构成为单跨超静定梁组合体，计算Ai。2）计算各杆端MF，进而求出结点不平衡弯矩MF。3）将不平衡弯矩(固端弯矩之和)反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。11例9—1试用力矩分配法作刚架的弯矩图。ABCD30kN/m50kN(a)解：(1)计算各杆端分配系数AB=AC=AD=AB=0.445AC=0.333AD=0.222(2)计算固端弯矩据表(10—1）EI2EIE

7、I4m2m2m4m12qL2=+12qL2=+83PL=8PL=(3)进行力矩的分配和传递结点A的不平衡力矩为ACDABACADBACADA0.4450.3330.222-40+400－75-250-35+15.5+11.7+7.8+7.80-7.8-32.2+55.5+11.7-67.2-32.80B55.56011.767.232.8M图(kN.m)(b)32.2(4)计算杆端最后弯矩并作矩图。+3512§9—3用力矩分配法计算连续梁对于具有多个结点转角但无结点线位移(简称无侧移)的结构，只需依次对各结点使用上节所述方法便可求解。作法是：先将所有结点固定，计

8、算各杆固端弯矩；然后轮流