用二分法求方程的近似解（2）.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解(2)问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50～100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次温故知新若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在闭区间[a,b]端点的函数

2、值符号相反，即f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。判断零点存在的方法定理说明：若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，则必有f(a)f(b)<0.实例体验：-1f(x)yxO12345假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程

3、的解，于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点x0,恰好使f(x0)=0,则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，动手实践例1。借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）动手练：书本P91练习2算法图利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点中点函数值为0MN结束是否是1.初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2.“M”的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3.“N”的意思是方程的解满足要求的精确度。中点函数值为0中点函数值为0

4、中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0是是结束是关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为,估计达到精确度至少需要使用二分法的次数:满足,的最小自然数n.(3)作业：教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3小结：2.二分法的应用：求方程近似解的过程1.二分法的原理