用二分法求方程的近似解.ppt

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1、3.1.2用二分法求方程的近似解复习回顾问题1:函数的零点与相应方程的实数根有怎样的关系?问题2：函数一定有零点吗?在怎样的条件下函数一定有零点?问题3:你会解下列方程吗?你会解方程lnx+2x-6=0的近似解吗?2x-6=0;2x2-3x+1=0;lnx+2x-6=0问题4:如何找出函数零点的近似值?(误差小于0.1)有一个很直观的想法：如果能将解所在区间的范围缩小，那么在此精确度要求下，我们就可以得到解的近似值.例:求方程的近似解(误差小于0.1).问题可以转化为函数零点的近似值。由前面的分析可知,联系方程的根和函数的零点的关系，解：∵f(2)

2、＜0,f（3）＞0∴f(2)f（3）＜0∴函数在（2，3）内有一个零点求函数在区间（2，3）内零点的近似值.区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625(精确度为0.1)所以方程的近似解为思考:通过这种方法,是否可以得到任意精确度的近似值?（如精确度为0.01）区间中点的值中点函数近似值区间长度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.562

3、5）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为0.01)所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值.由于如图设函数的零点为,则=2.531

4、25,=2.5390625，...所以所以方程的近似解为对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法问题5:你能归纳出“给定精确度ε,用二分法求函数零点近似值的步骤”吗?3.计算；（1）若，则就是函数的零点；1.确定区间,验证,给定精确度;2.求区间的中点；（2）若，则令（此时零点）.（3）若，则令（此时零点）.4.判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复2～4.给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:012346578-6-2

5、310214075142273列表利用几何画板绘制函数图像尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.分析：先确定函数零点的范围；再用二分法去求方程的近似解尝试:借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度0.1）.区间中点的值中点的函数值区间的长度

6、1.375-1.4375

7、=0.0625<0.1所以，原方程的近似解可取为1.4375（1，2）1.50.331（1，1.5）1.25-0.870.5（1.25，1.5）1.375-0.280.25（1.375，1.5）1.43750.020.125（1.375，1

8、.4375）1.40625-0.130.0625用二分法求f(x)的近似解，f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1,25)=-0.984,f(1.375)=-0.260,下一个求f(m),则m=1.4375练习借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).方程的近似解为区间中点的值中点的函数值区间的长度(0,1)0.50.631(0,0.5)0.25-0.230.5(0.25,0.5)0.3750.180.25(0.25,0.375)0.3125-0.030.125(0.3125,0.375)0.343750．070.0625从图像或列

9、表中可知f(0)f(1)<0,说明函数在区间（0,1）内有零点基本知识:1.二分法的定义;2.用二分法求解方程的近似解的步骤.问题6:通过本节课的学习,你学会了哪些知识?哪些思想方法?小结基本方法：观察、分析、类比、归纳作业：课本P92习题3.1A组4,5