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《用3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、3.1.2用二分法求方程的近似解对于函数y=f(x),使方程f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.复习回顾：1.函数的零点的定义：结论:2.零点存在性判定定理复习回顾：思考?既然能知道一个函数在一定区间内有零点,能否想办法把区间长度进一步缩短?使范围越来越小,最终把它准确或近似地求出来?ab二.新课引入以上方法是：通过不断的“取中点”，逐步缩小零点所在的范围.一般地，我们把称为区间(a,b)的中点.3.1.2用二分法求方程的近似解二分法定义:对于区间[a，b]上连续不断，且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把
2、函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，叫做二分法（bisection）.end注意：二分法是求一元方程近似解的常用方法。用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内的近似解(精确度0.1).解:设f(x)=lnx+2x-6,设原方程的近似解为x0，∵f(2)=-1.3069<0，f(3)=1.09806>0，f(2)f(3)<0，∴x0∈(2，3).取区间(2，3)的中点x1=2.5,算得f(2.5)=-0.084<0，f(2.5)f(3)<0，x0∈(2.5，3)，取区间
3、(2.5，3)的中点x1=2.75，算得f(2.75)=0.512>0，f(2.5)f(2.75)<0，从而x0∈(2.5，2.75).例题讲解:取区间(2.5，2.75)的中点x1=2.625，算得f(2.625)=0.215>0，f(2.5)f(2.625)<0，从而x0∈(2.5，2.625)；取区间(2.5，2.625)的中点x1=2.5625，算得f(2.5625)=0.066>0，f(2.5)f(2.6625)<0，从而x0∈(2.5，2.5625)；因为
4、2.5-2.5625
5、=0.0625<0.1，所以原方程的近似解可取
6、为2.5(或2.5625).精确度0.1的意思是：最后的区间跨度<0.1二分法的解题步骤给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：,给定精确度；⑴确定区间[a,b],验证⑵求区间(a,b)的中点；⑶计算f()；若f()=0，则就是函数的零点；②若，则令b=()；此时零点③若，则令a=(此时零点)；⑷判断是否达到精确度：即若
7、a-b
8、<,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷.注意：“精确度”与“精确到”的区别：精确度：是用二分法求函数的零点的专用术语，是指区间跨度的大小；精确到：是近似计算中的四舍五入的近似程度.1.
9、(2014•南昌模拟)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5C练习问：二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）Cxy0xy0xy0xy0ABDC练习利用二分法求函数零点的前提条件是:(1)函数y=f(x)在[a,b]上连续不断；(2)y=f(
10、x)满足f(a)·f(b)<0，则在(a,b)内必有零点.二分法找函数零点的口诀：周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口诀解：令f(x)=x3+3x-1,∵f(0)=-1<0,f(1)=3>0,则解在0,1之间。Xy110y=x3练习根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（0，1）f(0)<0，f(1)>00.5f(0.5)>0（0，0.5）（0.25，0.5）（0.25，0.375）（0.3125,0.3725）f(0)<0，f(0.5)>0f(0.25)<0，f(
11、0.5)>0f(0.25)<0，f(0.375)>00.25f(0.25)<00.375f(0.375)>00.3125f(0.3125)<0f(0.3425)>00.3425f(0.3125)<0，f(0.3725)>0因为
12、0.3125-0.3425
13、=0.03<0.1,原方程的近似解为x1≈0.3125.（0.3125，0.3425）f(0.3125)<0，f(0.3425)>0求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确度0.1)归纳总结用二分法求方程f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:第一步：寻找解所在区间(
14、1)图象法:先画出y=f(x)图象,观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围;或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。(2)函数法:把方程均转换为f(x)=0的形式,求几个函数值来
