§3.1.2用二分法求方程近似解.doc

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1、§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修1》人教A版第三单元第一节第二课，主要是分析函数与方程的关系。教材分三步来进行：第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应函数的零点的联系。然后推广为一般方程与相应函数的情形；第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图像和性质来研究方程的解，体现方程和函数的关系；第三步，在函数模型的应用过程中，通过函数模型以及模型的求解，更全面的体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联

2、系。本节课是以上节课的“连续函数的零点存在性定理”为确定方程解所在区间为依据，从求方程近似解这个侧面来体现“方程与函数的关系”；而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，为学生后续学习算法的内容埋下伏笔。二、学生学习情况分析学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．三、设计思想本节课倡导积极主动、勇于探索的学习方式，应用从生活实

3、际——理论——实际应用的过程，应用数形结合、图表、信息技术，采用教师引导——学生探索相结合的教学方法，注重提高学生数学的提出问题、分析问题和解决问题的能力，让学生经历直观感知、观察发现、抽象与概括、符号表示、运算求解、数据处理、反思与建构等思维过程。四、教学目标知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤；能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解．从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．过程与方法通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力

4、，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想及函数与方程、数形结合等思想，培养学生自主探究的能力．情感、态度、价值观学生体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系；体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，逐步养成认识事物的正确方法．五、教学重点：理解二分法的基本思想，掌握运用二分法求函数零点的近似值的方法和步骤．六、教学难点：理解用二分法求方程近似解的思想方法。七、教学过程设计（一）问题引入由上节课学习的函数的零点入手，回顾函数零点和方程的关系。得到求方程的根的问题就是求函数的零点，求函数与

5、x轴交点横坐标的问题，进而过渡到事实上求方程的根的问题是19世纪之前数学研究的主要课题。让学生了解方程根求解的进展情况，并让学生发现某些一般方程没有求根公式。进而引出问题：我们能不能求这类方程的近似解呢？如：求方程的解。师：通过上节课，我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点。进一步的问题是，如何找出这个零点？生：（合作探究）如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么我们就可以得到零点的近似值.师：如何有效缩小根所在的区间呢？问题一：电视上有一种猜价格的游戏，规则如下：主持人给出一件物品先让嘉宾随意猜测一个价格，主持人会告之比实际价格高

6、或低，然后嘉宾再猜一个价格，主持人再告之比实际价格高或低，如此不断重复，在规定时间内猜中价格的即获大奖。你认为该怎样猜比较有效？以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望。学生分组讨论解决问题的方案。学生可能会提出多种想法。教师引导学生比较分析得出：每次取相关区间的中间价，可有效的不断接近实价。利用此问题让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。（二）师生探究,构建新知问题二：假设物品实际价格大概在函数的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？

7、我们如何找出这个零点？借助计算机画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生从“数”和“形”的角度去体会函数零点的意义，了解常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围。生：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。引导学生分析理解求区间的中点的方法。师：中点取出后如何继续判断零点所在的区间？生：根据零点存在性定理判断零点所在的区间。师：判断出零点所在的区间后再怎样做呢？生：按照前面的方法不断地分下去。学生边说边演示，通过图形给出缩小零点范围的具体过程，让学生从直观上感觉零点被无限逼近。师：在问题的基础之上归纳出二分法的定义：对于在区间，上

8、连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。注意引导学生归纳分析二分法定义中的关键词。师：定义中说到不断地把函数的零点所在区间一分