用二分法求方程的近似解.ppt

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1、知识点——用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解【定义】对于区间[a，b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).用二分法求方程的近似解【用二分法求函数零点的一般步骤】第一步：在D内取一个闭区间使f(a0)与f(b0)异号，即f(a0)·f(b0)<0，零点位于区间［a0,b0］中.第二步：取区间[a0,b0］的中点，则此中点对应的坐标为.计算f(x0)和f(a0)，并判断：①如果f(x0)=0

2、，则x0就是f(x)的零点，计算终止；②如果f(a0)·f(x0)<0，则零点位于区间［a0,x0］中，令a1=a0,b1=x0；③如果f(a0)·f(x0)>0，则零点位于区间［x0,b0］中，令a1=x0,b1=b0.用二分法求方程的近似解【用二分法求函数零点的一般步骤】第三步：取区间［a1,b1］的中点，则此中点对应的坐标为计算f(x1)和f(a1)，并判断：①如果f(x1)=0，则x1就是f(x)的零点，计算终止；②如果f(a1)·f(x1)<0，则零点位于区间［a1,x1］中，令a2=a1,b2=x1；③如果f(a1)·f(x1)>0，则零

3、点位于区间［x1,b1］中，令a2=x1,b2=b1.……用二分法求方程的近似解【用二分法求函数零点的一般步骤】继续实施上述步骤，直到区间［an,bn］，函数的零点总位于区间［an,bn］上，当an和bn按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点，计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.用二分法求方程的近似解【典型例题】利用二分法求方程的一个近似解(精确到0.1).解：设，则求方程的一个近似解，即求函数f(x)的一个近似零点.∵∴取区间[2，3]作为计算的初始区间.用二分法逐次计算，列表如下：

4、用二分法求方程的近似解端点(中点)坐标计算中点的函数值取区间［2,3］x0=2.5f(2.5)=-0.1<0［2.5,3］x0=2.75f(2.75)≈0.11>0［2.5,2.75］x0=2.625f(2.625)≈0.006>0［2.5,2.625］x0=2.5625f(2.5625)≈-0.0047<0［2.5625,2.625］用二分法求方程的近似解【典型例题】∵区间［2.5625,2.625］的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6，∴函数f(x)满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6评析：利用二分法可以求方程

5、(两曲线交点横坐标)的近似解.利用二分法求函数的变号零点时，只需按照方法步骤机械地重复计算.直至求出满足题设要求的一个近似零点为止.用二分法求方程的近似解【变式训练】利用计算器，用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解(精确度0.1)分析思考:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？解:原方程即2x＋3x＝7,令f(x)＝2x＋3x－7，用计算器作出函数的对应值表如下:x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142用二分法求方程的近似解【变式训练】观察上图，可知f(1)·f(2)<0，说明在区间(1，2)内有零点x0取区间(1

6、，2)的中点x1=1.5，用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0，所以x0∈(1，1.5)，再取(1，1.5)的中点x2=1.25，用计算器求得f(1.25)≈-0.87，因此f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈(1.25，1.5)，同理可得x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375，1.4375)，由

7、1.375-1.4375

8、=0.0625<0.1，所以原方程精确度为0.1的近似解为1.4375.