数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件.ppt

《数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1.2用二分法求方程的近似解目标要求1.能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法．2．理解二分法的步骤与思想.热点提示1.判断函数零点所在的区间．2．求方程根的个数.1．二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，叫做二分法．●想一想：能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？提示：不能．看一个函数能否用二分法求其零点的依据是函数图象在零点附近是连续不断的，且在该零点左右函数值异号．2．二分法的步骤给定精

2、确度ε，用二分法求f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点c；(3)计算f(c)；①若f(c)＝0，则c就是函数的零点；②若f(a)·f(c)<0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))；③若f(c)·f(b)<0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))．(4)判断是否达到精确度ε：即若

3、a－b

4、<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．●想一想：函数f(x)＝lnx＋2x－6在区间(2,3)内有零点，且f(2)<0，f(3)>0.用二分法求函数的零点，下一步应找的区间是哪个区间？提示：取区

5、间(2,3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)＝－0.084<0.因为f(2.5)·f(3)<0，所以零点在区间(2.5,3)内．1．下面关于二分法的叙述，正确的是()A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D．只有求函数零点时才用二分法答案：B2．设f(x)＝3x＋2x－8，用二分法求方程3x＋2x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根在区间()A．(1.25,1.5)B．(1,1.25)C．(1.5,2)D．不能确定解析：∵f(

6、1.5)>0，f(1.25)<0，∴方程根在区间(1.25,1.5)内．答案：A3．求方程x3－2x－5＝0在区间(2,3)内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．解析：设f(x)＝x3－2x－5，f(2)<0，f(3)>0，f(2.5)>0即f(2)f(2.5)<0，所以下一个区间是(2,2.5)．答案：(2,2.5)4．已知函数g(x)的图象是连续不断的，x，g(x)的对应值表如下：函数g(x)在哪个区间内有零点？为什么？解：∵g(1)＝－2<0，g(2)＝3>0，∴g(1)·g(2)<0，∴g(x)在区间(1,2)内有零点．x…012345…g(x)…－

7、6－23102140…类型一二分法的概念【例1】下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()思路分析：由题目可获取以下主要信息：①题中给出了函数的图象；②二分法的概念．解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．答案：B温馨提示：(1)准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，

8、用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．(2)“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用．1下列函数中能用二分法求零点的是()解析：在A中，函数无零点．在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点．而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点，故

9、选C.答案：C类型二用二分法求零点的近似解【例2】利用计算器求方程lgx＝3－x的近似解(精确度0.1)．思路分析：首先确定lgx＝3－x的根的大致区间，由于y＝lgx，y＝3－x的图象可以作出，由图象确定根的大致区间再用二分法求解．解：作出y＝lgx，y＝3－x的图象(下图)可以发现，方程lgx＝3－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．设f(x)＝lgx＋x－3，用计算器计算，得f(2)<0，f